Zadanko z pochodnych Piotr: Dana jest funkcja f(x)=(x−2)*Ix−2I. Jaką postać ma pochodna ? Podać dziedzinę pochodnej .

Basia: −(x−2)² dla x<2 f(x) = (x−2)² dla x≥2 −2(x−2) dla x<2 f'(x) = 2(x−2) dla x>2 istnienie pochodnej w p−cie x₀=2 trzeba zbadać wiesz jak ?

Piotr: Nie za bardzo...

Basia: f(2) = 0

	f(x) − f(2)
limx→2−		=
	x−2

	−(x−2)2−0
limx→2−		=
	x−2

	−(x−2)2
limx→2−		=
	(x−2)

lim_x→2⁻ [−(x−2)] = −(2−2) = −0 = 0

	f(x) − f(2)
limx→2+		=
	x−2

	(x−2)2−0
limx→2+		=
	x−2

	(x−2)2
limx→2+		=
	(x−2)

lim_x→2⁺ [(x−2)] = 2−2 = 0 czyli lim_x→2 U{f(x) − f(2}}{x−2} istnieje i równa się 0 zatem f'(2) istnieje i równa się 0 czyli dziedziną pochodnej jest R

Piotr: Hm... Są takie odpowiedzi: a. 2(x−2) dla x∊(2,∞) b. 2Ix−2I dla x∊R c. 2Ix−2I dla x∊R/{2} d. 2(x−2) dla x∊R/{0} Czyli będzie odpowiedź b?

Basia: tak