granice ks: mam problem w rozpisaniu tych granic :

	cos2xsin3x
lim
	tg6x

x→∞

	cosx−cos1/4π
lim
	sinx−sin1/4π

x→1/4π

	|tg(x−1)|
lim
	(x−1)2

x→1 prosze o pomoc

Basia: ad.1 sinus i cosinus są ograniczone to ich iloczyn też a mianownik dąży do +∞ czyli ułamek dąży do 0 ad.2 skorzystaj z wzorów na różnicę sinusów i cosinusów ad.3 x→1⁺ ⇒ x−1→0⁺ ⇒ |tg(x−1)| = tgx mamy

	tg(x−1)		1
limx→1+		*		= 1*(+∞) = +∞
	x−1		x−1

x→1⁻ ⇒ x−1→0 ⇒ |tg(x−1)| = −tgx mamy

	−tg(x−1)		1
limx→1−		*		= −1*(−∞) = +∞
	x−1		x−1

stąd lim_x→1U{|tg(x−1)|}{(x−1)² = +∞

ks: a jesli bym miala ze w tym pierwszym przypadku x dązy do zera?

ks: i jeszcze jakbym mogla prosic o pomoc w tym przykladzie

	√2−√1+cosx
lim
	sin2x

x→0

Basia: to pewnie byłoby trudniej; próbowałabym albo z reguły de l'Hospitala, albo tak x → 0

cos2x*sin3x		sin3x		6x		1
	= cos2x*		*3x*		*		=
tg6x		3x		tg6x		6x

3x		sin3x		6x
	*cos2x*		*		=
6x		3x		tgx

1		sin3x		6x		1		1		1
	*cos2x*		*		→		*cos0*1*1 =		*1*1*1 =
2		3x		tgx		2		2		2

ks: o kurcze to troche to skomplikowane, dziekuje bardzo

Basia: ad.21:07 albo z reguły de l'Hospitala, albo przez kąty połówkowe 1+cosx = 1+cos(2*^x₂) = 1+cos^2x₂ − sin^2x₂ = 2cos^2x₂ √1+cosx = √2cos^x₂ bo w otoczeniu x₀=0 cosx>0 licznik = √2(1−cos^x₂) mianownik = (sin(2*^x₂))² = (2sin^x₂cos^x₂)² = 4sin^2x₂cos^2x₂ = 4cos^2x₂*(1−cos^2x₂) = 4cos^2x₂*(1−cos^x₂)(1+cos^x₂) 1−cos^x₂ się skróci

	√2		√2
ułamek =		→		=
	4cos2x2*(1+cosx2)		4cos20*(1+cos0)

√2		√2
	=
4*1*(1+1)		8

Basia: tam oczywiście ma być cały czas tg(6x); popraw to sobie

ks: dziekuje Ci bardzo