funkcja kwadratowa z parametrem Andrzej: Dla jakich wartosci parametru m dziedzina funkcji y=f(x) jest zbior wszystkich liczb rzeczywistych? f(x)=¹_{√(m²+m−6)x²+(m−2)x+1}

Andrzej: w mianowniku jest po prostu 1

konrad: chciałeś chyba powiedzieć w liczniku

konrad: mianownik musi być ≠ 0

Andrzej: no w liczniku!

konrad: powiedz mi najpierw jak w ogóle jest ten pierwiastek?

Mila:

1
√(m2+m−6)x2+(m−2)x+1

D=R ⇔ (m²+m−6)x²+(m−2)x+1>0 dla każdego x⇔ a) Badam przypadek: (m²+m−6)=0 Δ_m=1+24=25

	−1−5		−1+5
m1=		=−3 lub m2=		=2
	2		2

Dla m=2 f(x)=U{1}{√1=1 dla każdego x∊R dla m=−3 mamy funkcję liniową pod pierwiastkiem, zatem są x dla których pierwiastek nie ma sensu nie ma sensu b) rozważamy przypadek Δ<0 ⇔m≠−3 i Δ=(m−2)²−4(m²+m−6)<0⇔Δ=m²−4m+4−4m²−4m+24<0⇔

Mila: Δ=−3m²−8m+28<0 Δ_m=16*25 √Δ=4*5=20

	8−20		8+20		−28		14
m1=		=2 lu m2=		=		=−
	−6		−6		6		3

dokończ