znowu logarytmy. rownania i nierownosci. patrycja: ma pare przykladow ktore sprawily mi problem i nie potrafie ich przeksztalcic. moglibyscie mi pomoc, ew podpowiedziec jak je zrobic? oblicz x:

	1		1
a) 3(log2		)2 + 4log2(2x)2 + log2		= 0
	x		32

b) log₉(x+2) − log_x3 = 3(1+log_x3)=0 przeksztalc do jak najprostszej postaci: c) log_√6(log₃36) −−−> doszlam tu do takiej postaci: 4log₃6 i dalej nie umiem przeksztalcic d) log_¹3 3 + log₂3. wyszlo mi: −1 + log₂3 to koniec? (tam w podstawie jest

	1
		)
	3

e) log₉5 * log₄81 * log_√38 * log₂₅27

	1		1
f) log57 * log765 − log513 −−−−−−−> wyszlo mi:		−		, i
	log137		log135

co dalej?

	1
g)		log32 + log32√2. wyszlo mi: log34
	2

(w tym przykladzie w tym drugim logarytmie jest 2 pierwiastki z 2) h) (log₃36)² − log₃16 * log₃18, tego to juz kompletnie nie umiem zrobic z gory dzieki za jakiekolwiek podpowiedzi

Andrzej: Piszę punkt h), zaraz będzie

patrycja: ok dzieki

patrycja: jakby co najtrudniejsze dla mnie przyklady procz h) to jeszcze a), b) i e).

Andrzej: najpierw podstawienie, niech log₃ 2 = a teraz po kolei uproszczę te logarytmy: log₃ 36 = log₃ (4*9) = log₃ 4 + log₃ 9 = 2log₃ 2 + 2 = 2a + 2 log₃ 16 = 4log₃ 2 = 4a log₃ 18 = log₃ (2*9) = log₃ 2 + log₃ 9 = a+2 teraz Twoje wyrażenie wygląda tak: (2a+2)² − 4a(a+2) mam nadzieję że potrafisz dalej uprościć, mi wyszedł wynik 4. Jeżeli nie rozumiesz któregoś kroku napisz.

Andrzej: no to piszę punkt e), zaraz będzie

patrycja: no wyszlo mi tez 4. pomyslowe rozwiazanie

Andrzej: Mnożenie jest przemienne i łączne, pomnożę więc najpierw pierwszy przez czwarty bo pasują do siebie, potem drugi przez trzeci bo też pasują. będę korzystał ze wzorów: log_a x^k = k log_a x

	1
logak x =		loga x (to pierwsze k to
	k

wykładnik potęgi przy a) log_a b * log_b a = 1

	1		3		3
log9 5 * log25 27 =		log3 5 *		log5 3 =
	2		2		4

	4
log4 81 * log√3 8 =		log2 3 * 2 * 3 log3 2 = 12
	2

	3
więc całość =		* 12 = 9
	4

jeśli nie łapiesz któregoś kroku pytaj póki jestem

patrycja: wszystko lapie. bardzo dobrze tlumaczysz

Andrzej: w punkcie c startując od tego momentu do którego doszłaś... zapisz 6 jako 2*3 i wzór na logarytm iloczynu.

Andrzej: jeszcze punkt f napiszę zaraz

patrycja: no jest. zadanie c) uproszczone. rozwiazane

Andrzej: 65 zapiszę jako 5 * 13 i wzór na logarytm iloczynu, wychodzi log₅ 7 (log₇ 5 + log₇ 13) − log₅ 13 = wymnażam nawias = 1 + log₅ 7 * log₇ 13 − log ₅ 13 = zamieniam ze wzoru 3 z tych powyżej

	log7 13
1 +		− log5 13 =
	log7 5

i teraz wzór na zmianę podstawy = 1 + log₅ 13 − log₅ 13 = 1

Andrzej: w g) dobrze Ci wyszło

patrycja: wszystko rozumiem. dziekuje

Andrzej: a w d) zapisz tą jedynkę też jako logarytm przy podstawie 2 z 2, zamień kolejność i zastosuj wzór na różnicę logarytmów

patrycja: sluchaj rozwiazalam podpunkt a). zobacz czy moje rozumowanie jest dobre, dobrze?

	1		1
3(log2		)2 + 4log2(2x)2 + log2		= 0
	x		32

3(log₂x⁻¹)² + 8log₂2x + log₂2⁻⁵ = 0 3(−log₂x)² + 8(log₂2 +log₂x) −5 = 0 log₂x =t, t∊R 3(−t)² + 8(1 + t) −5 = 0 3t² + 8 +8t −5 = 0 3t² +8t + 3 = 0 √Δ = √64−36 = √28, i dalej wychodza mi jakies brzydkie wyniki, co mam dalej zrobic? tak ma byc? dobrze rozwiazuje?

patrycja: halo? moze mi ktos sprawdzic przyklad a) ktory napisalam na koncu?

patrycja: bump

patrycja: .

patrycja: .

Andrzej: hmmm mi wychodzi tak samo ale fakt że to jakieś potworne brzydactwo