5 zadań z planimetrii olka: Witam bardzo proszę o rozwiązanie poniższych zadań. Zadanie 1 Oblicz długość odcinków: AB, BC, AC. Czy punkty A, B, C są współliniowe? A(13,5), B(−3,−3), C(5,1) Zadanie 2 Oblicz odległość punktu A od środka odcinka BC. A(−3,3), B(−5, ³₂), C(3, −⁷₂) Zadanie 3 Wyznacz równanie okręgu o środku S i promieniu r. Narysuj ten okrąg. Wyznacz jego punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych. S(−1,2), r=4 Zadanie 4 Wyznacz równanie okręgu opisanego na prostokącie ABCD A(−4,2), B(4,−6), C(8,−2), D(0,6) Zadanie 5 Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wpisanego w okrąg: (x + 7)² + (y − 11)² = 8

PW: Mnie też nie chce się rozwiązywać całej pracy domowej, podpowiem do zadania 5. Zgodnie z równaniem okręgu ta liczba po prawej stronie to kwadrat promienia, czyli r² = 8, r = 2√2. Trzeba teraz sobie uprzytomnić, jak wygląda trójkąt prostokątny wpisany w okrąg. Średnica okręgu jest przeciwprostokątną (można tłumaczyć, że wynika to z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku − w tym wypadku łukiem jest półokrąg). Jednocześnie trójkąt ma być równoramienny, czyli można w nim zobaczyć połowę kwadratu o przekątnej 2r = 4√2. Rozwiązanie tego prostego zadania (jakie jest pole kwadratu o danej przekątnej) kończy trudy. Jaki widać zadanie można rozwiązać nie korzystając z "magii geometrii analitycznej" poza informacją o promieniu okręgu wziętą z równania okręgu. Można robić pomocnicze rysunki nie korzystając z układu współrzędnych.

irena_1: 1. |AB|=√(−3−13)²+(−3−5)²=√256+64=√320=8√5 |BC|=√(5+3)²+(1+3)²=√64+16=√80=4√5 |AC|=√(5−13)²+(1−5)²=√64+16=√80=4√5

−3−13		−16
	=		=2
−3−5		−8

5+3		8
	=		=2
1+3		4

Są współliniowe