równania łobo: 4. Wykazać, że jeżeli a>0 i b>0 to

	2
√ab ?
	1   1   + a   b

5. Wykazać, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c zachodzi nierówność: (a+b)(b+c)(c+a) ? 8abc 6. Rozwiązać równanie: a) √4x+2 + √4x−2 = 4 b) 2³√x² − 5³√x = 3 7. Wykazać, że jeżeli a²+b²+c² = ab + ac + bc, to a=b=c. 8. 1. Wyznaczyć liczby a,b ∊W takie, aby: a) √6√11 = √a + √b

AC: Zad 5

a+b
	≥ √ab
2

i 2 nierówności dla dwóch pozostałych permutacji liczb a;b;c mnożymy stronami:

(a+b)(b+c)(c+a)
	≥ abc co konczy dowód.
8

AC: z założenia po pomnożeniu przez 2 mamy: 2a²+2b²+2c² − 2ab−2ac−2bc =0 ⇒ (a−b)² + (b−c)² + (c−a)² = 0 ⇒ a=b=c

łobo: dziękuję bardzo