logarytmy publicpfk: log√3 9√3 proszę o pomoc, kompletnie tego nie rozumiem...

Kejt: √3=3^1/2 9√3=3²*3^1/2=3^{2 1/2} i teraz zadaj sobie pytanie...do jakiej potęgi musisz podnieść √3 żeby otrzymać 9√3?

publicpfk: nie mam pojęcia, mógłbym strzelać ale to chyba dużo nie da. Tak jak już pisałem kompletnie tego nie rozumiem

Kejt: ok, próbujemy dalej 3^1/2 3^{2 1/2}=3^5/2 czyli mamy tak: // z definicji logarytmu: log_ab=c ⇔a^c=b // (3^1/2)^x=3^5/2 i teraz zobacz: 3^5/2=3^5*1/2=(3^1/2)⁵ (3^1/2)^x=(3^1/2)⁵ już wiesz ile będzie równy x?

publicpfk: 5?

Kejt: mhm jak masz jeszcze kilka przykładów to mogę Ci potłumaczyć..a potem sam spróbujesz, ok? jeśli nie masz to coś zajdę.

publicpfk: jasne, bardzo chętnie. jutro sprawdzian a ja zielony w tym temacie log_1/2 * log₉ * log₃ 27 3log₅ 10 − log₅ 40 6² − log₆ 3 27log₃ 2 −log₂₇ 9 log₅ 150 + log₅ 30 / log₅ 1/5

Kejt: ok..może najpierw dam Ci coś łatwiejszego żebyś się załapał o co dokładnie chodzi, hm? Oblicz: a) log₃b=3 b) log_1/5b=2 c) log₇b=−1 d) log_a25=2 e) log_a6=−1

	1
f) loga8=
	2

g) log₃27

	1
h) log2
	4

i) log_1/525 spróbuj to policzyć nic więcej poza definicję logarytmu, którą podałam wyżej

publicpfk: hehe będę to robił to jutra chyba, ale spróbuje

Kejt: może kilka pierwszych Ci więcej czasu zajmie..a potem jak załapiesz to będziesz z tym śmigał

publicpfk: a) 3³ d) 5

	1
e)
	6

g) 9 i) −5 póki co coś takiego, ale wątpie że coś dobrze

Kejt: a) dobrze, ale powinieneś to wymnożyć d) dobrze e) dobrze f) 3⁹=27? i) ' − ' jest dobrze, ale 5⁵ nie jest 25 próbuj dalej

publicpfk: f) 4 h) −2

	1
c)
	7

publicpfk: i) −2

Kejt: f) źle 4^1/2=2 nie 8 h) dobrze c) dobrze

Kejt: i) dobrze

publicpfk: g) 3

Kejt: dobrze

publicpfk: f) 16

Kejt: znowu źle jaka liczba po wyciągnięciu pierwiastka stopnia drugiego będzie równa 8?

publicpfk: dobrze, a teraz moglibyśmy ogarnąć te zadania które podałem? generalnie to wielkie dzięki!

Kejt: wzory masz? czy Ci podać? na dodawanie i odejmowanie logarytmów.. i takie pytanie..w pierwszym nic więcej nie ma?

publicpfk: f) 3?

Kejt: √3=8?

publicpfk: w pierwszym tzn: log_1/2 * log₉ * log₃ 27 ?

publicpfk: dobra nie mam siły na ten przykład

Kejt: 64 ok, już wiem co do tego przykładu..to czy jesteś w stanie, któryś z tych logarytmów policzyć już teraz?

publicpfk: log₃ 27 = 3 log₉ = 0.95 − wyczytałem z internetu log_1/2 = nie wiem

publicpfk: teraz zobaczyłem, że przykład F banalny, aż głupio się przyznać

Kejt: ee..to nie tak(mam na myśli ostatnie dwie linijki) zobacz: jeśli log₃27=3 to będzie: log_1/2log₉log₃27=log_1/2log₉3 widzisz?

publicpfk: teraz jak najbardziej, ale nie wiem co dalej...

Kejt: jesteś w stanie coś policzyć teraz?

publicpfk: wyszło mi log₉3 = 3 ale pewnie źle

Kejt: mhm. źle..czy 9³=3? zawsze tak sobie sprawdzaj

publicpfk: no to będzie 729?

Kejt: ejejej nie zapędzaj się masz policzyć log₉3 nie log₉b=3

publicpfk:

	1
to będzie		?
	2

myślę, że łatwiej by było jakbyś to rozwiązała a ja powoli bym do tego doszedł bo sam tego nigdy nie rozwiąże

Kejt:

	1
no
	2

	1
a dalej? log1/2		?
	2

publicpfk: 1

Kejt: no i pierwszy z głowy

publicpfk: powoli, ale do przodu teraz: 3log₅10 − log₅40

publicpfk:

	10
to będzie 3 − log5		?
	40

Kejt: tę trójkę z przodu możesz sobie wrzucić jako potęgę 10, zobacz: 3log₅10=log₅10³ a dalej już tylko:

	103
log5103−log540=log5
	40

i liczaj

publicpfk: log₅25=2

Kejt: no i pięknie dalej

publicpfk: 6² − log₆3 hmm

Kejt: zamień sobie 6²=36 na logarytm o podstawie 6

publicpfk: czyli log₆2−log₆3 ?

Kejt: źle. kurczę..na pewno jest dobrze? jakiś kosmiczny wynik mi wychodzi: 36=log₆6³⁶=36

	636
log6636−log63=log6		=log6(2*635)=log62+log6635=log62+35
	3

publicpfk: hmm a taki 2⁴ − log₂5

Kejt: też kiepsko..hmm..może gdzieś się mylę..

publicpfk: tak mam zapisane w zeszycie więc raczej jest dobry przykład.

Kejt: a masz do któregoś podane rozwiązanie? choćby podobnego..bo coś mi się nie zgadza i nie wiem, czy wina nie leży po mojej stronie.

publicpfk: dobra olać ten przykład, tutaj kolejny: 27log₃2 −log₂79

publicpfk: niestety nie mam, gdybym miał to całkiem możliwe że bym sobie z nim jakoś poradził, a tak niestety muszę Tobie głowę zawracać

publicpfk: źle podałem przykład 27log₃2 − log₂₇9

Kejt: ok log₂₇9=x 27^x=9 3³x=3² 3x=2

	2
x=
	3

znowu jakieś paskudztwo:

	log2227		27
log3227=		=
	log23		log23

27		2		18
	*		=
log23		3		log23

:(

publicpfk: o kurde ładne przykłady na sprawdzian. może tutaj coś wyjdzie:

	1
log5150 + log530 / log5
	5

Kejt:

	log530		150
log5150+		=log5150−log530=log5		=log55=1
	−1		30

yeah

tomaaasz: o jesteś jeszcze, dziękuję! masz parcie żeby jeszcze coś ogarnąć czy nie bardzo?

Kejt: jasne, ale do 21.30..potem muszę iść spać, bo na 7.30 mam być w szkole na maturę próbną..

tomaaasz: 64log₂√3+log√3 3√3

tomaaasz: jasne, nie ma sprawy. to ostatni przykład

Kejt: log_p{3} 3√3=x 3^1/2x=3^3/2

1		3
	x=
2		2

x=3 64log₂√3+3=log₂3³²+3=... kurde..muszę jakiegoś wzoru na to poszukać..bo istnieje nadzieja, że jest..albo jest jakiś banalny i zaraz będę waliła głową w ścianę..

tomaaasz: hmm no ja Ci w tej kwestii raczej nie pomogę niestety. jak nie znajdziesz to nic się nie stanie i tak dużo mi pomogłaś

Kejt: nic..nie mam pomysłu..

tomaaasz: no dobrze. no nic, pozostaje życzyć powodzenia jutro, ale widzę, że z Twoją wiedzą zjesz tą maturę dziekuję, dobranoc

Kejt: taa..zjem..jutro z polskiego (koszmar) Tobie również powodzenia na sprawdzianie obyś dostał ładne przykłady

tomaaasz: hehe i tak sobie poradzisz dziękuję, czesc