oblicz granice ciagu Gocek: Obliczyć granicę ciągu an= ^2√n+1_2^√n Wiem, troche sie rozjechalo to wszystko, nie wiem jak to poprawic. 2^√n jest w mianowniku z gory dzieki

Mila:

2√n+1
	=2√n+1−√n
2√n

	(√n+1−√n)*(√n+1+√n)
√n+1−√n=		=
	√n+1+√n

	1
=
	√n+1+√n

1
	→0 dla n→∞
√n+1+√n

lim 2^{1/(√n+1+√n)} =2⁰=1

cris93:

2√n+1
2 √n

Gocek: dzieki za pomoc, mam jeszcze jeden problem: bn= ⁿ²₃ [ln(n² +2 )− ln (n² − 1)] Czy z tego wychodzi 0 ?

Krzysiek: granica to 1 skorzystaj z własności: lna−lnb=ln(a/b) clnd=lnd^c i w argumencie logarytmu skorzystaj z liczby 'e'

Gocek: Moge prosic o sprawdzenie ? ^arcctg(an)_πbn wyszlo mi ¹₄

Mila: Dobrze .

Gocek: Nie chce zakldac nowego tematu, moge prosic o wyliczenie pochodnej ? Z jakiego wzoru mam to potraktowac ? f(x)= x^cos(πx)

Basia: f(x) = x^cos(πx) = e^lnxcos(πx) = e^{[cos(πx)]*lnx]} f'(x) = e^{[cos(πx)]*lnx]}*[(cos(πx))*lnx]' z tym już powinieneś sobie poradzić