nierownosc na limesach superiorach studentagh: Prosze o pomoc w uzadnieniu nierownosci i jakies przystepne wyjasnienie: limsup(a_n+b_n)≤limsupa_n+limsupb_n

Basia: limsupa_n = A ⇔ ∀_n a_n≤A ∧ ∀_ε>0 ∃_n0 a_n0 > A−ε limsupb_n = B ⇔ ∀_n b_n≤B ∧ ∀_ε>0 ∃_n1 b_n1 > B−ε stąd ∀_n a_n+b_n≤A+B przypuśćmy, że limsup(a_n+b_n) = C > A+B ⇔ ∀_ε>0∃_nk a_nk+b_nk > C−ε no to podstawmy ε = C−(A+B) > 0 i mamy, że ∃_nk a_nk+b_nk > C−C+A+B = A+B sprzeczność