narysuj wykres przebiegu funkcji [pilne!!] UCHO: narysuj wykres przebiegu funkcji f(x)=U{x³}/{x² − 3} korzystając z 10 punktów: 1. Wyznacz dziedzinę 2. Określ parzystość funkcji 3. Określ miejsce zerowe i p. przecięcia z osią Y 4. Oblicz granice na końcach określoności 5. Równania Asymptot (udowodnij jeśli ich nie ma) 6. Oblicz pochodną i jej miejsce zerowe 7. Oblicz znak pochodnej i wypisz przedziały jej monotoniczności 8. Wyznacz ekstrema funkcji 9. Sporządź tabelkę przebiegu zmienności funkcji 10. Sporządź wykres funkcji Bardzo pilne! proszę o szczegółowy opis wykonanych czynności. Poziom rozszerzony klasy maturalnej jak by się kto pytał. Z góry dziękuję tym którym będzie się chciało.

UCHO: Pokażę co mam: 1. z: x² − 3 ≠ 0 x² ≠ 3 x ≠ √3 v x ≠ −√3

	x3		x3		0
3. f(x)=		0=		f(0)=		=0 ← miejsce przecięcia z osią y
	x2 − 3		x2 −3		−3

x³=0 x=0← miejsce zerowe

	3x2(x2−3)−x3*2x		3x4−9x2−2x4		x4−9x2
6. f'(x)=		=		=
	(x2−3)2		x4−6x2+9		x4−6x2+9

tu tu się kończy moja praktyczna 6 nie jest skończone a 1 nie wiem czy do końca dobrze.

aniabb: dziedzina ok 2. parzysta jest gdy f(x) = f(−x)

	(−x)3		x3
f(−x) =		= −		≠ f(x) funkcja nie jest parzysta
	(−x)2−3		x2−3

nieparzysta jest gdy f(x) = −f(−x)

	x3		x3
−f(−x) = −(−		) =		= f(x) funkcja jest nieparzysta
	x2−3		x2−3

3.ok

	x3		x
4. lim x→−∞		=		= −∞
	x2−3		1−3/x2

	x3		−3√3
lim x→−√3 −		=		= −∞
	x2−3		0+

	x3		−3√3
lim x→−√3 +		=		= +∞
	x2−3		0−

	x3		3√3
lim x→√3 −		=		= −∞
	x2−3		0−

	x3		3√3
lim x→√3 +		=		= +∞
	x2−3		0+

	x3		x
lim x→+∞		=		= +∞
	x2−3		1−3/x2

5. asymptoty pionowe x=−√3 i x=√3 asymptoty poziomej brak (bo lim x→±∞ = ±∞) sprawdzam asymptotę ukośną y=ax+b

	x3		1
a= lim x→+∞		=lim x→+∞		= 1
	(x2−3)x		1−3/x2

	x3		x3 − x3+3x		3/x
b=lim x→+∞		−1x =lim x→+∞		=lim x→+∞		= 0
	x2−3		x2−3		1−3/x2

6. pochodna ok f'(x)=0 ⇔ x²(x²−9) = 0 ⇔ x=0 lub x=−3 lub x=3 7. rysunek

aniabb: pochodna >0 dla x∊(−∞;−3) u (3;∞) funkcja rośnie pochodna >0 dla x∊(−3;3) \{−√3;0;√3} funkcja maleje 8. extremum f(−3) = −4,5 maksimum (bo przed (−3) rośnie potem maleje) f(3) = 4,5 minimum (bo przed (3) maleje potem rośnie)

aniabb: zapomniałam napisać w 8. że w x=0 jest punkt przegięcia 9. Tabelka zmienności ( rys)

aniabb:

aniabb: wykres

UCHO: ho ho! dzięki świetne ; ) naprawdę bardzo pomocne ; ) dziękuję

OlOlO: (x⁴)−(x³)+9