powtórka z nierówności palikot:

1
	>1
x2

Df=x∊R\{0}

1
	−1>0
x2

1		x2
	−		>0
x2		x2

−(x²−1)(x²)>0 −(x−1)(x+1)(0) i tu mi coś nie pasuje

Ajtek: Co nie pasuje?

Klos:

	1
1 −		< 0 /*x2, x≠0
	x2

x² − 1 < 0 (x − 1)(x + 1) < 0

Beti: a co dokładnie Ci nie pasuje ?

Ajtek: Ostatni zapis jest kiepski: −(x−1)(x+1)(x²)>0

Beti: tak czy tak odp. jest taka sama

Ajtek: Klos coś zgubił.

Ajtek: Beti tak, tylko to 0 w nawiasie może mylić .

palikot: ten zapis mi nie pasuje −(x−1)(x+1)(x²) wychodzą trzy miejsca zerowe

Ajtek: No wychodzą .

Beti: mnie tam nie zmyliło, nie dałam się

palikot: czyli nierówność wielomianowa

Klos: A co zgubiłem?

palikot: x²

Ajtek: Beti, Ciebie nie myli, mnie też. Jak widzisz kursanta owszem. Tak, nierówność wielomianowa .

Klos: Nie zgubiłem. Przemyśl to

Ajtek: Klos mnożysz prze kwadrat mianownika, czyli (x²)²=x⁴

Beti: Klos nie zgubił x², po prostu ta metoda tak ma odp. i tak jest taka sama: x∊(−1,0)∪(0,1).

Klos: x² − to też jest kwadrat

Ajtek: Tak, racja!

aniabb: Ajtek ..jak mianownik już zapewnia dodatniość to nie trzeba ponownie

Klos: Podałem przy rozwiązaniu, że x≠0

Beti: Ajtek, a po co mnożyć przez x⁴, skoro już x² gwarantuje nam, że mnożymy nierówność przez liczbę dodatnią ?

Ajtek: No co, nie pomyśłałem

Beti:

Klos: Widzę, że fachowcy tu są.

Ajtek: Cicho

palikot: czyli mój zapis jest niedobry ?

Beti: dobry, dobry, spokojnie. Tylko doprowadź obliczenia do końca

palikot: −(x−1)(x+1)(x2) ale co tu mam doprowadzić do końca Beti

Beti: no rozwiąż tę nierówność umiesz rozwiązywać nierówności wielomianowe?

palikot: umiem x jest ujemne czyli od dołu rysuje x∊(−1,0)∪(0,1)

Ajtek:

palikot: −1 i 1 są nie parzyste czyli przechodzi a 0 jest parzyste czyli odbija

Ajtek: Tak .

palikot: a możecie mi wytłumaczyć ten drugi zapis co robił Klos a zgubiłem się bo w poleceniu miałem rozwiąż nierówność prowadzącą do nierówności liniowej lub kwadratowej nie było mowy o wielomianowej

Ajtek: To jest to samo, tylko 0 wyrzucasz z dziedziny .

Ajtek: Tzn z rozwiązania po uwzględnieniu dziedziny, tak miało być

Beti: po prostu: rozwiązujesz nierówność tak jak równanie, czyli mnożysz przez mianownik. Oczywiście jeśli nie znamy znaku wyrażenia występującego w mianowniku, to mnożymy przez mianownik do kwadratu. I tyle

palikot: ale tam coś pomnożył obu stronie przez x² ja nie uczyłem się takiej metody i dlatego proszę o wytłumaczenie nawet równania wymierne zawsze przerzucam na drugą stronę zmieniając znak żeby nie pisac założeń

Beti: no właśnie: pomnożył nierówność przez mianownik ułamka ale skoro nie uczyłeś się tej metody, to trzymaj się tej, którą znasz i rób tak jak umiesz.

palikot: a nie wiem czy na maturze ten sposób będzie dobry jak będę sprowadzał do wspólnego nie piszać tych założeń

Beti: zawsze sprowadzaj do wspólnego mianownika w nierównościach. To jest podstawowa metoda. A załozenia też muszą być zawsze.

palikot: poczekaj chwile zaraz coś sprawdzisz

zośka: Można też tak

1
	>1 zał. x≠0
x2

Po lewej stronie masz liczbę dodatnią i mianownik jest dodatni. Aby ta liczba była większa od 1 to mianownik musi być <1 czyli x²<1 i oczywiście zał x≠0 −1<x<1 i x≠0

Ajtek: Można .

zośka: czyli to samo co pomnożyć wyjściową nierówność przez x² (które tutaj jest dodatnie, bo zero wyrzuciliśmy)

palikot:

4x+7
	=x+3 Df=x∊R\{−1}
x+1

4x+7		(x+3)(x+1)
	−		=0
x+1		x+1

4x+7−x2−x−3x−3
x+1

−x²+4=0 −x²=−4 / (−1) x²=4 x=−2 v x=2 i jakie mam tu pisać założenia

Beti: założeniem jest dziedzina

zośka: Prościej na krzyż jak w proporcjach:

4x+7		x+3
	=		x≠−1
x+1		1

zośka: (4x+7)*1=(x+3)(x+1)

palikot: ok ale zawsze trzeba pisać dziedzinę czyli z automatu mam założenia ?

Beti: tak założenia = dziedzina (to inne określenia tego samego)

zośka: Zawsze

Beti: tzn nie zawsze przy wielomianach dziedziny zwykle nie określamy, bo tam jest zawsze zbiór R

palikot: ok dziękuje

Beti:

mądrala: Założenie to zdanie. Dziedzina to zbiór. Założenie nie jest zbiorem.

Ajtek: Założenie nie jest zbiorem