. elpe: szeregi dla n=2

	1		1   n2
∑=		lim=
	n2−2		2   1−   n2

granica zmierza do zera zatem o<1 co daje wniosek ze zbieżny czy robic to kryterium ilorazowym?

Krzysiek: granica zmierza do zera co daje wniosek, że nic nie wiemy... Możesz skorzystać z kryterium ilorazowego.

elpe: fakt, to to juz zostawmy bo wiem o co chodzi mam jeszcze pytanie o sumy czesciowe jak sie to robi np dla

	1
∑
	n(n+1)

Krzysiek: rozbij ułamek na ułamki proste:

1		1		1
	=		−
n(n+1)		n		n+1

i teraz policz sumę częściową.

zośka: Z kryterium d'Alemberta:

|an+1|		|n2−2|
	=		<1
|an|		|(n+1)2−2|

zośka:

	1
∑
	n(n+1)

	1		1		1		1
Sn=		+		+		+...+		=
	1*2		2*3		3*4		n(n+1)

	2−1		3−2		4−3		(n+1)−n
=		+		+		+...+		=
	1*2		2*3		3*4		n(n+1)

	1		1		1		1		1		1		1		1
=1−		+		−		+		−		+...+		−		=1−
	2		2		3		3		4		n		n+1		n+1

W granicy przy n→∞ S_n→1

zośka:

	1
∑
	n(n+1)

	1		1		1		1
Sn=		+		+		+...+		=
	1*2		2*3		3*4		n(n+1)

	2−1		3−2		4−3		(n+1)−n
=		+		+		+...+		=
	1*2		2*3		3*4		n(n+1)

	1		1		1		1		1		1		1		1
=1−		+		−		+		−		+...+		−		=1−
	2		2		3		3		4		n		n+1		n+1

W granicy przy n→∞ S_n→1

elpe: DZIĘKI