liczby rzeczywiste łobo: 1. Wyznaczyć liczby a,b ∊W takie, aby: a) √6√81 = √a + √b b) √6−4√2 = √a − √b 2. Wykonać prawdziwość równania:

(1−ax)√1+bx
	= 1
(1+ax)√1−bx

	√2a−b
dla x =		i 0<a<b<2a.
	a√b

3. Wykazać, że jeśli a?0 i b?0 to:

	a+b
√ab ≤
	2

4. Wykazać, że jeżeli a>0 i b>0 to

	2
√ab ≥
	1   1   + a   b

5. Wykazać, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c zachodzi nierówność: (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc 6. Rozwiązać równanie: a) √4x+2 + √4x−2 = 4 b) 2³√x² − 5³√x = 3 7. Wykazać, że jeżeli a²+b²+c² = ab + ac + bc, to a=b=c.

łobo: tam w 3 zadaniu w poleceniu zamiast znaków zapytania powinien być znak ≥

irena_1: 1. a) √6√81=√6*9=√54=3√3=√6+2√6=√6+√24

irena_1: b) 6−4√2=(2−√2)² √6−4√2=√(2−√2)²=2−√2=√4−√2

irena_1: 3. (√a−√b)² ≥ 0 a−2√ab+b ≥ 0 a+b ≥ 2√ab 2√ab ≤ a+b

	a+b
√ab ≤
	2

łobo: Dziękuję bardzo Da radę zrobić resztę? I przepraszam za pomyłkę, ale w zadaniu pierwszym w podpunkcie a) tam pod pierwiastkiem miało być 11, a nie 81

irena_1: 4.

2		2		2ab		2
	=		=		=		*ab
1   1   + a   b		a+b   ab		a+b		a+b

	a+b
√ab ≤
	2

1		2
	≥
√ab		a+b

1		2
	*ab ≥		*ab
√ab		a+b

	2
√ab ≥
	1   1   + a   b

łobo: Nie za bardzo zrozumiałem rozwiązanie zadania 4. Pierwszą linijkę rozwiązania ogarniam, ale w drugiej skąd się wzięła ta nierówność?