logarytm CP: Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie log2+log2(x−m)=log2(3x−4) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.

pigor: coś mi nie gra w twoim równaniem , nie zapomniałeś x jeśli 2 to podstawa logarytmu

CP: a tak, sory, log₂x + log₂(x−m) = log₂(3x−4)

pigor: ... no to teraz : D_r={x∊R : x>m>⁴₃ lub x>⁴₃>m} , wtedy log₂x+log₂(x−m)= log₂(3x−4) ⇔ log₂x(x−m)= log₂(3x−4) ⇔ x(x−m)= 3x−4 ⇔ ⇔ x²−mx−3x+4=0 ⇔ x²−(m+3)x+4=0 i ma 2 różne rozwiązania ⇔ Δ >0 ⇔ ⇔ (m+3)²−16 >0 ⇔ (m+3−4)(m+3+4) >0 ⇔ (m−1)(m+7) >0 ⇔ m<−7 lub m>1 , no ale na tym nie koniec , bo z D_r mamy jeszcze warunki i x>m>⁴₃ lub x>⁴₃>m} , na które dzisiaj już nie mam ... siły ,mocy

CP: no wlasnie bo tylko z nimi tak naprawde chwilowo nie mam pomyslu...

Pyjter9: suma logarytmów = logarytmowi iloczynu (lewa strona) przenieś prawą na lewą otrzymasz różnicę, a różnica logarytmó jest równa logarytmowi ilorazu. po prawej zoastane ci 0. możesz opuścić logarytmowanie po warunkiem skorzystania z definicji logarytmu ( ten iloraz przyrównaj nie do zera tylko do jedności) aby równanie miało itd delta musi być >0 wynik: m>4/3

CP: chyba zeby oprocz tego ze Δ>0 to jeszcze (x₁−⁴₃)(x₂−⁴₃)>0 i (x₁−⁴₃)+(x₂−⁴₃)>0 ?

pigor: ... a masz do niego odpowiedź , bo ... no wiesz ,

CP: (1,⁴₃)

CP: o nawet mi wyszlo, tylko nie wiem czy to wystarczajace warunki....

pigor: ... no to widzę to tak : nie trzeba nic więcej robić tylko, stąd do czego doszedłem , czyli m<−7 lub m>1 i z dziedziny D_r wynika, alternatywa koniunkcji taka (m<−7 i x>m>⁴₃) lub (m>1 i x>⁴₃>m) ⇔ ⇔ (m<−7 i m>⁴₃) lub (m<⁴₃ i m>1) ⇔ m∊∅ lub 1<m<⁴₃ ⇔ ⇔ 1<m<⁴₃ ⇔ m∊(1; ⁴₃) . ...