Prosta k ma równanie.... xAdax: Proszę o pomoc! Szukałam innych podobnych zadań itp ale jakoś to mi nie chce siąść. Prosta k ma równanie y=−3x+2 i3/4. Wskaż równanie prostej równoległej do prostej k , przechodzącej przez pkt P ( 2/3 , 4)

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1668.html

xAdax: już tu patrzyłam , wzorowałam się i mi nie wyszło.

xAdax: już tu patrzyłam , wzorowałam się i mi nie wyszło.

xAdax: już tu patrzyłam , wzorowałam się i mi nie wyszło.

Krzysiek : Dobrze. mamy dwie proste . Jedna prosta ma rownanie y=ax+b a druga prosta ma rownanie y= a₁x+b₁ W tych rownaniach a i a₁ sa to wspolczynniki kierunkowe prostej , a b i b₁ sa to wyrazy wolne . Wobec tego kiedy dwie proste sa rownolegle .Zobacz na definicje . tam pisze ze proste sa rownolegle jesli maja te same wspolczynniki kierunkowe . czyli w naszych rownaniach a=a₁

	3		3
nasza prosta k ma rownanie y=−3x+2		wiec a=−3 i b=2
	4		4

Teraz mamy zapisac rownanie prostej rownoleglej do prostej k i ta prosta ma przechodzic przez

	2
punkt A(		,4) . Zatrzymajmy sie tutaj na chwile . Kazdy punkt posiada dwie wspolrzedne .
	3

Pierwsza x −owa ktora jest zawsze na pierwszym miejscu i druga y−kowa . czyli masz punkt A

	2
posiada wspolrzedna x=		i wspolrzedna y=4.
	3

Wracamy do rownania prostej ktora ma byc rownolegla . jak wczesniej napisalem dwie proste sa rownolegle jesli maja te same wspolczynniki kierunkowe . Jesli prosta k ma wspolczynnik a=−3 to ile bedzie wynosil wspolczynnik kierunkowy a₁ prostej do niej rownoleglej jesli maja one byc rowne?. Tak samo −3 czyli a₁=−3 . zapiszmy wiec rownanie tej prostej rownoleglej do k wiedzac ze wspolczynnik a₁=−3 czyli y=−3x+b₁ bo nie wiemy ile ten wyraz wolny b₁ wynosi. Ale go wyliczymy . Masz napisane wtresci zadania ze prosta rownolegla do prostej k przechodzi przez punkt A . A co to oznacza. . Oznacza to tyle i az tyle ze wspolrzedne tego punktu naleza do tej prostej i spelniaja jej rownanie

	2
No to teraz do rownania y=−3x+b1 podstawmy za x wspolrzedna x−owa punktu A czyli		a
	3

za y wspolrzedna y−owa punktu A czyli 4 i bedziemy mieli

	2
4=−3*		+b1⇒4=−2+b1 to b1=6 Wyliczylismy wyraz wolny b1 rownania prostej rownoleglej
	3

	3
do prostej k wiec rownanie prostej rownpleglej do prostej k o rownaniu y=−3x+2		bedzie
	4

mialo postac y=−3x+6 . Teraz narysuj sobie te proste i zobacz czy sa rownolegle . tak dla pewnosci. Prosze sobie tez poczytac kiedy proste sa prostopadle . jak wtedy sie maja wspolczynniki kierunkowe obu prostych. Mysle ze teraz juz jest to jasne

Mila:

	3
k: y=−3x+2		Zielony wykres
	4

	2
m||k i P=(		;4)∊m
	3

m: y=−3x+b wsp. P spełniają to równanie⇔

	2
4=−3*		+b ⇔4=−2+b⇔b=6
	3

m:y=−3x+6 niebieski

Mila: ?

xAdax: tak tak jest dobrze.Dziękuje bardzo