pomoc Maja: hej mam pytanko kiedy dodajemy kπ a kiedy 2kπ w rownaniach i nierownosciach trygonometrycznych

Aga1.: To wszystko zależy od przykładu, co jest okresem funkcji.

Pola: ale jest na to jakas reguła ?

Licealista: podstawowe funkcje trygonometryczne (sin, cos, tg, ctg, sec, csc) są okresowe, więc w rozwiązywaniu równań, gdy mamy dziedzinę, w której równanie będzie miało nieskończenie wiele rozwiąząń, musimy wziąć to pod uwagę przy podawaniu wyniku. zatem piszemy np x=π+2kπ ⋀ k∊C Odpowiedź na Twoje pytanie zależy od okresu danej funkcji. Jeżeli mamy do czynienia z "czystymi" funkcjami trygonometrycznymi (np. y=sinx, y=ctgx) to okres takich funkcji dla sin, cos wynosi zawsze 2π, a dla tg i ctg T=π . Jest to oczywiście okres podstawowy. Poprzez modyfikację danej funkcji modyfikujemy także jej okres. Mamy np funkcję y=sin(¹₂x). W tej funkcji okres będzie dwukrotnie większy (T=4kπ). Podobnie, gdy weźmiemy np funkcję y=cos(2x). Wówczas okres będzie wynosil T=π. Wtedy przy rozwiązywaniu równania napiszemy x=a+kπ ⋀ k∊C. Oczywiście nie jest to reguła, tylko analogia występująca w najprostrzych równaniach trygonometrycznych. Okres zależy od funkcji i ciężko jest podać jakąś regułę. Najważniejsze jest żeby się zastanowić przy rozwiązywaniu jakiegoś równania