Granice finkcji Marta: oblicz granice funkcji:

	x2+5x−14
lim
	x3−4x2+4x

x→2

	1
lim
	ℯ1−x2

x→1⁺

	1
lim
	ℯ1−x2

x→1⁻

podgląd: Próbowałaś sama to liczyć?

Aga1.: a) x²+5x−14=x²−4+5x−10=(x−2)(x+2)+5(x−2)=(x−2)(x+7) a x³−4x²+4x=x(x²−4x+4)=x(x−2)² po skróceniu

	x+7		9
lim x→2+		=[		]=∞
	x(x−2)		2*0+

	7
limx→2−f(x)=[		]=−∞
	0−

Granica nie istnieje, przy x→2, bo granice jednostronne nie są równe.

Marta: dziękuje czyli jak wychodzi 0 w mianowniku to mam zawsze liczyć prawo i lewostronne granice?

Aga1.: Tak, ale po skróceniu .

Marta: Oczywiście a masz jakiś pomysł na pozostałe dwa przykłady?

Marta: mam też pytanie do takiego przykładu

	x2−4x+3
lim
	3x2+x−4

x→1⁺

	x2−4x+3
i lim
	3x2+x−4

x→1⁻ po skróceniu tego ułamka wychodzi mi:

	x−3
lim		w obu przypadkach i co dalej?
	3x+4

Aga1.: I normalnie za x podstaw 1 w obu przypadkach.

Marta: ale to wyjdzie to samo, może tak byc? z tym ℯ tak samo?

Aga1.: Może wyjść to samo, z tego wnioskujemy ,że istnieje granica przy x→1 i jest równa granicy jednostronnej. e⁰=1, więc śmiało możesz tak liczyć.

Marta: Dziękuje!

Marta: a jak mam taką funkcje

	1−32x
lim
	1−3x

x→0⁺

	1−32x
lim
	1−3x

x→0⁻ to jak mam wyliczyć?

Aga1.: 1−3^2x=1²−(3^x)²=(1−3^x)(1+3^x) Podstaw ,skróć i granica wychodzi 2.

Marta: no tak.. czyli 0 nigdzie nie podstawiam bo wychodzi równe 2? czy moge Cię jeszcze troche pomęczyć?

	1−cos24x
lim
	7x2

x→0 lim (1+sinx)^2/x x→0

	x+1
lim (		)x
	2x−1

x→∞

Marta: mam problem też tym lim (4^x−3^x) x→∞ bo wychodzi mi 1^∞ czyli symbol nieoznaczony

Krzysiek: a) skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i z tego,że:

	sint
limx→0		=1
	t

	sint
b)skorzystaj z liczby 'e' i limx→0		=1
	t

c)policz granicę ułamka d)wyciągnij przed nawias:4^x (prędzej jest symbol nieoznaczony: ∞−∞ chyba że źle przepisałaś...)

Marta: wszystko ładnie wyszło, dziękuje! niestety to nie koniec moich problemów :< mam korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach wyznaczyć granice:

	1
lim sinx arctg
	x

x→∞

	3+cosx
lim
	2√x

x→∞ lim 2^x+arctgx x→∞

Marta: ?