przeksztalcenie matsan: Gdyby ktos byl tak mily i wytlumaczyl i zrobil to zadanie>> Przekształcenie P określone jest w sposób następujący: P((x; y)) = (y + 2; x – 1), gdzie x, y R.. a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią. b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A = (−1; 2), B = (2; −4), C = (1; 5), a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu P. c) Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną na bok AB. d) Oblicz pole trójkąta A’B’C’, który jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie (0; 0) i skali k = −5.

Mila: a)P((x; y)) = (y + 2; x – 1), Sprawdzamy dla A(a₁;a₂) i B=(b₁:b₂) Izometria zachowuje odległości punktów. |AB|=√(b1−a₁)²+(b₂−a₂)² Po przekształceniu: A'=(a'₁;a'₂) i B'=(b'₁;b'₂) gdzie a'₁=a₂+2 i a'₂=a₁−1 b'₁=b₂+2 i b'₂=b₁−1 |A'B'|=√(b'₁−a'₁)²+(b'₂−a'₂)²=√(b₂+2−a₂−2)²+(b₁−1−a₁+1)²= =√(b₂−a₂)²+(b₁−a₁)²=|AB| przekształcenie jest izometrią.

Trivial: > Izometria – funkcja zachowująca odległości między punktami przestrzeni metrycznej. (źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Izometria ) a) Wystarczy pokazać, że dla dowolnych dwóch punktów A,B mamy: |AB| = |P(A)P(B)|, czyli... A = (x_A, y_A); B = (x_B, y_B); |AB| = √(x_B−x_A)² + (y_B−y_A)² P(A) = (y_A+2, x_A−1); P(B) = (y_B+2, x_B−1); |P(A)P(B)| = √(y_B+2−(y_A−2))² + (x_B−1−(x_A−1))² = √(y_B−y_A)² + (x_B−x_A)² = |AB|. OK b) Zastosuj dla każdego punktu przekształcenie P. Połącz kropki. c) Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez A,B a potem do niej prostopadłej przechodzącej przez C.

Trivial: Witaj, Mila.

Mila: b)P((x; y)) = (y + 2; x – 1), A=(−1;2) A'=(x',y') x'=2+2 i y'=−1−1⇔A'=(4;−2) B=(2;−4) B'(x';y') to x'=−4+2 i y'=2−1 ⇔B'=(−2;1) C=(1;5) to x'=5+2 i y'=1−1 ⇔C=(7;0)

Mila: Witaj [PTrivial]]

Trivial: Inny sposób na c) Wyznacz wektor AB, obróć go o 90^o i zapisz parametryczne równanie prostej w punkcie C (i ew. przekształć do 'ładnej' postaci). AB = (3, −2)

	0 1 −1 0	3 −2		−2 −3		2 3
u =			=		= −

dla t∊R mamy:

	x−1
{ x(t) = 1 + 2t → t =
	2

k: { { y(t) = 5 + 3t Zatem równanie prostej to:

	x−1		3		7
k: y = 5 + 3*		=		x +		.
	2		2		2

Mila: Trivial, coś mi się nie zgadza, ale muszę zwolnić komputer. Zobaczę po 20.

Mila: c) prosta AB: y=−2x h: y=U{1}[2}x+4U[1}{2} d)P_ΔA"B"C"=25*P_ΔABC Potrafisz dokończyć?

Trivial: Ah, no tak Mila. Źle wyznaczyłem AB. AB = (3, −6) Wtedy...

	0 1 −1 0	3 −6		−6 −3		2 1
u =			=		= −3*

	x y		1 5		2 1
k:		=		+ t*

	x−1
Z pierwszego wiersza: t =		podstawiamy do drugiego i mamy:
	2

	x−1		1		9
k: y = 5 +		=		x +		.
	2		2		2

Mila: Do Triviala, my rozwiązujemy a zainteresowani ? ?

Mila: Do Triviala, Godzia, ZKS, ICSP, Rumpka, przeczytajcie. http://www.ws-omega.com.pl/rekurencja.php

Trivial: Rzuciłem okiem. Jest tam coś rewolucyjnego?

Mila: Właśnie czekam na Twoją opinię. Wydaje mi się( a nawet jestem przekonana), że jesteś bardziej nowoczesny niż ja.

Trivial: Z okrojonej wersji książki mogę powiedzieć, że nawet ciekawie się czyta, ale niestety nic rewolucyjnego tam raczej nie ma. Autor mówi, że ważna jest przede wszystkim prostota sposobu, co jest chyba oczywiste. W próbce zawarte są kody do rozwiązywania problemów przy pomocy różnych języków (których nie znam), ale skoro są oparte na Lispie to w naturalny sposób będą rekurencyjne (w Lispie nie ma pętli − tylko rekurencja). Rekurencją można policzyć wszystko, co da się policzyć (o ile mamy tyle zasobów) − obliczenia symboliczne i przekształcanie wyrażeń logicznych nie są tutaj wyjątkiem. Takie programy istniały już dawno − problemem była ich dostępność. Teraz każdy może sobie wpisać wyrażenie do wolframa, a ten rozwiąże − stosując właśnie analizę symboliczną. Tak naprawdę to nie wiem o czym jest ta książka. Na pierwszy rzut oka jest o przykładach rozwiązywania równań w sposób maszynowy. Obiecanej rewolucji nie ma, chyba że ukrywa się w pełnej wersji książki.

Mila: Dziękuję Trivial. Mam całą książkę, ale nie znam obecnego programowania. Czytam, jest dla mnie trudna.POzdrawiam Cię

Trivial: Pozdrawiam.