granice XXX: Niech {a_n} bedzie ciagiem o wyrazach dodatnich takim ze istnieje lim a_n =g(n→∞) przy czym g∊R Pokazać że lim ⁿ√a₁*a₂*...*a_n=g. bardzo prosze o pomoc

Godzio: A możesz korzystać z faktu, że średnie arytmetyczna dąży do g ?

XXX: ale tam jest pierwiastek n tego stopnia wiec chyba musi byc inny sposob

Godzio:

	1
ln(n√a1...an =		(ln(a1) + ... + ln(an))
	n

b_n = ln(a_n) → ln(g) ln(ⁿ√a₁...a_n) → ln(g) czyli e{ln(ⁿ√a₁...a_n) → e^{ln(g) n}√a₁...a_n → g (korzystaliśmy tu z ciągłości e^x)

Godzio: Poprawiam zapis: e^{ln(n√a₁...a_n}

XXX: a co to jest ten ln

Godzio: logarytm naturalny

XXX: a ta piersza linijka to jest z wlasnosci tego logarytmu. bo dokladnie nie wiem jak sie rozwiazuje zadania z tym logarytmem bo na wykladzie mialem podana definicje i jej nie stsowalismy pozniej.

XYZ: Mam stary zbiór zadań dla klas VII−VIII WSiP z roku 1983 tam są dobrze opisane logarytmy. A z drugiej strony jak to jest że wtedy uczeń rozumiał logarytmy a dzisiaj student nie wie czym to się je

XXX: juz wiem skad sie wziela ta pierwsza linijka ale nie rozumiem linijek od 3 w dol. bardzo prosze pomoz o jakies wytlumaczenie

Godzio:

	a1 + ... + an
Skorzystałem z faktu, że jeżeli an → g to		→ g
	n

XXX: a skąd ty to wiesz ze taka nierównosc zmierza do g jak ją wykazać?

XXX: bardzo prosze o udowodnienie tego faktu podanego przez użytkownika Godzio

XXX: Bardzo prosze niech ktos pomoze

Artur_z_miasta_Neptuna: XXX a sam/−a nie dasz rady ? to nie jest takie trudne

XXX: raczej nie bo nie mam pojecia jak to udowodnic bo tu trezba wykazac te wlasnosc dla a_n→g oraz a_n →+∞ oraz a_n→−∞. i nie weim jak to zrobic