logarytmy Adrian: Bardzo proszę o pomoc Chodzi o wszystkie zadania z tej kartki, oprócz 5, 7 i 3. http://tinypic.com/r/29n8dq8/6

ICSP: 1.

4√3		1		1
	−		*		=
2		4√3 + 1		√3 + 1

	4√3		4√3 − 1
		−		=
	2		(4√3 + 1)(4√3 − 1)(√3+1)

4√3		4√3 − 1		4√3 − 4√3 + 1		1
	−		=		=		∊ W
2		2		2		2

c.n.u.

ICSP: 2.

	5		9		3
log3/2 12 = log3/2 3		+ 2log9/4		− log2/3
	9		2		4

Zakładam ze równość zachodzi i zaczynam jej sprawdzanie od prawej strony

	5		9		3
P = log3/2 3		+ 2log9/4		− log2/3		=
	9		2		4

	32		9   2 log3/2   2		3   log3/2   4
log3/2		+		−		=
	9		2		−1

	32		9		3
log3/2 [		*		*		] = log3/2 12 = L
	9		2		4

równość jest zatem prawdziwa

ICSP: f(x) = |2^x+1 − 2| −1 1^o Rysujesz 2^x 2^o Przesuwasz go o wektor [−1;−2] 3^o To co znajduje się pod osia OX odbijasz względem osi OX 4^o Przesuwasz wykres o wektor [0;−1] zielone proste oznaczają ilość rozwiązań proste y = m z wykresem f(x) Brak rozwiązań dla m < −1 Jedno rozwiązanie dla m ∊ {−1} suma <1 ; + ∞) Dwa rozwiązania dla m ∊ (−1;1)

ICSP: 6. a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny to : 2b = a+c − średnia arytmetyczna

1		1		1
	,		,		tworzą ciąg arytmetyczny ⇒
log3 2		log6 2		log12 2

2 * log₂ 6 = log₂ 3 + log₂ 12 log₂ 36 = log₂ 36 Czyli liczby tworzą ciąg arytmetyczny r = a₂ − a₁ = log₂ 6 − log₂ 3 = 1 Różnica tego ciągu wynosi 1

Adrian: Dziękuję bardzo Jednak mam pare pytań do rozwiązań: W zadaniu 1) jak zredukowało się wyrażenie pierwiastek 3 + 1 ? I czy mógłby Pan/Pani bardziej rozpisać lub opisać jak doszło do przekształcenia 2log 9/4 9/2 w zadaniu nr 2. Jeszcze raz chciałbym podkreślić że jestem bardzo wdzięczny za napisanie rozwiązań!