Proste zadanie R: (e^x4−2x2)^' = e^x4−2x2 Tylko o to chodzi w takim przykładzie? Pozdro

R: Oczywiście chodzi o pochodną

Basiek: Nie no, to jest źle, zrobiłeś pochodną f. zewnętrznej tylko, a to ma być jeszcze *(4x³−4x)

krystek: i * pochodna x⁴−2x²

R: A jak rozpoznać, że jest to pochodna funkcji złożonej, a nie normalna pochodna? Bo ja po prostu biorę ze wzoru e^x ', za x x⁴−2x², stąd ten wynik.

krystek: w wykładniku masz funkcję njest to f złożona (ma wnętrze) y'=e^u*u' gdzie u=x⁴−2x²

R: Czyli tutaj tak to będzie wyglądało? f(x) ^' = (x²−2x)^{3 '} = 3(x²−2x)² * 3 ^' Wydaje mi się, że to co tutaj napisałem jest bez sensu

Basiek: Nie.... =3(x²−2x)²* (x²−2x)'= 3(x²−2x)²* (2x−2)=....

podgląd: Ok, to chyba już rozumiem. Jeszcze dla pewności f(x) = ln (x² − 4) = (ln (x² − 4)) ^' * (x² − 4) ^' = ¹_{x² − 4} * 2x

Basiek: O, teraz dobrze!

R: dzięki

Basiek: Nie ma za co, przy okazji sama ćwiczę. Ponoć to punkt wyjścia do wszystkiego, więc trzeba ogarnąć.

Trivial: Jeżeli funkcja nie jawi Ci się w tabelce znanych pochodnych, to wiedz że jest złożona... W tabelce jest e^x, ale e^x4−2x2 nie ma. Złożenie jest takie: f(x) = e^x4−2x2 u(x) = e^x v(x) = x⁴−2x² f(x) = u(v(x)). f'(x) = u'(v(x))*v'(x) = ...

R: Dzięki Trivial to pomocne. Mam pytanie co do tej funkcji. f(x) ^' = (ln ^x−a_x+a) ^' = ? O co chodzi z tym a? Dochodzę do punktu gdzie,

	1     x−a
=		* pochodna z x−a / x+b, wszystko byłoby ok, ale nie wiem co zrobić z
	x+a

a

Trivial: a to prawdopodobnie stała.

Trivial:

	x−a
f(x) = ln(		)
	x+a

Złożenie funkcji jest takie:

	v
f(x) = ln(u) dla u =		dla v = x−a oraz w = x+a.
	w

	1
f' =		*u'
	u

	v'w − vw'
u' =
	w2

v' = (x−a)' = 1 w' = (x+a)' = 1

	1*(x+a) − (x−a)*1		2a
u' =		=
	(x+a)2		(x+a)2

	1		2a		x+a		2a		2a
f' =		*		=		*		=
	x−a   x+a		(x+a)2		x−a		(x+a)2		(x−a)(x+a)

	2a
=		.
	x2−a2

Jak widzisz, takie podstawianie zajmuje dużo czasu (i miejsca!). Bez podstawiania:

	x−a		x+a		x−a
f'(x) = (ln(		))' =		*(		)'
	x+a		x−a		x+a

	x+a		1*(x+a)−(x−a)*1		1		2a		2a
=		*		=		*		=		.
	x−a		(x+a)2		x−a		x+a		x2−a2