rownanie okregu ewelinka: hejka, pomozecie? Napisz równanie okręgu o środku na prostej x − 2*y = 0 przechodzącego przez punkty A(5,5), B(−2,4) . Napisz równanie prostej stycznej do okręgu ( x + 2 )² + ( y − 1 )² = 29 w punkcie A(3,3) .

Beti: Środek okręgu należy do prostej x−2y=0, więc:

	1
prosta: 2y=x −−> y=		x
	2

	1
Środek S ma współrzędne: S = (a,b) = (a,		a)
	2

skoro okrąg przechodzi przez punkty A i B, to można ułożyć i rozwiązać układ równań:

	1
(5−a)2 + (5−		a)2 = r2
	2

	1
(−2−a)2 + (4−		a)2 = r2
	2

ewelinka: dzieki, a pomoze ktos z ta styczna do okregu?

krystek: Jeden ze sposobów:weż wzór na odległość prostej od punktu Odległość środka okręgu od prostej= promieniowi

zośka: 2) y=ax+b równanie stycznej przechodzi ona przez A, zatem 3=a*3+b ⇒ b=3−3a Zatem styczna ma postać: y=ax+3−3a Podstawiam to do równania okręgu w miejsce y: (x+2)²+(ax+3−3a−1)²=29 Równanie to ma mieć dokładnie 1 rozwiązanie (bo styczna ma dokładnie 1 punkt wspólny z okregiem) Uporządkuj to równanie i oblicz Δ i przyrównaj ją do 0

zośka: x²+4x+4+a²x²+(2−3a)²+2ax(2−3a)−29=0 (1+a²)x²+(4+4a−6a²)x+(4+4+9a²−12a−29)=0 (1+a²)x²+(4+4a−6a²)x+9a²−12a−21)=0 Δ=(4+4a−6a²)²−4(1+a²)(9a²−12a−21)=0 Rozwiązać i wyliczyć stąd a mam nadzieję że nie zrobiłam gdzieś błędu rachunkowego (Sprawdzaj mnie)

krystek: Zośka ok ,ale p A należy do okręgu i można tym sposobem . Wydaje mi sie ,że szybciej