Rozwiąż równania wymierne Sajmon59: Rozwiąż:

3		1
	+ 1 =
2x+2		x

x2−4x
	≤ x+1
x+2

Sajmon59: Pomógłbym mi ktoś to szybko rozwiązać, zadanie nie jest trudne, ale gdzieś popełniam błąd. 2x+2=0 2x=−2 x=−1 D=R\ −1,0

3		1
	+ 1 =
2x+2		x

3		2x+2		2x+2
	+		−		= 0
2x+2		2x+2		x(2x+2)

3+2x+2−(2x+2)
	= 0
x(2x+2)

3
	= 0
2x2+2x

no i co teraz? Mianownik do 0 przyrównać? Jak to w ogóle jest? Kiedy porównujemy licznik, a kiedy mianownik do 0 żeby wyszło dobre rozwiązanie? 2x²+2x=0 Δ=4 √Δ=2 x1=0 x2=−1 i żadne nie należy do zbioru bo dziedzina je wyklucza ... tak to ma być?

Beti: druga linijka pod dziedziną −−> tam nie ma wspólnego mianownika, więc nie możesz dodawać

Sajmon59:

x2−4
	≤ x+1
x+2

x2−4
	− ( x+1) ≤ 0
x+2

x2−4		(x+1)(x+2)
	−		≤ 0
x+2		x+2

x2−4−x2−2x−x−2
	≤ 0
x+2

−7x−2
	≤0
x+2

no i tu mam problem bo nie wiem co zrobić ... x≥−7/2, rozwiązanie jest inne

Sajmon59:

	1
No dobra 1. zadaniu wyszły mi 2 pierwiastki x1=−2 i x2=		∊ D
	2

Czy to jest poprawne rozwiązanie?

Beti: tak, poprawne(zad.1.)

	−3x−6
co do 2. to źle redukujesz wyrazy w liczniku −− w ostatniej linijce powinno być:
	x+2

Sajmon59: Ok wyszło mi to −3x−6/x+2 tak jak pisałaś, ale teraz nie wiem co do czego porównać. mogłabyś mi tak w skrócie napisać co do czego porównywać jeśli chce otrzymać poprawny wynik. W pierwszym zadaniu porównałem do licznika 0 bo było "=". a w nierównościach? co do czego trzeba porównać? No i przede wszystkim co teraz powinienem zrobić jak doszedłem do tego momentu w zadaniu 2.

Beti: nierówności wymierne rozwiązujesz tak:

w(x)
	> 0 <=> w(x)*u(x) > 0
u(x)

czyli zamieniasz dzielenie na mnożenie w twoim przykładzie będzie tak:

−3x−6
	≤ 0
x+2

(−3x−6)(x+2) ≤ 0 −−> rozwiązujesz jak nierówność kwadratową (wyznaczasz m. zer., nie wymnażasz! )

Sajmon59: No tak mi wyszedł wykres ... to jest dobrze? wyłączyłem przed nawias −3: −3(x+2)(x+2)≤0 m. zerowe: x1=0, x2=−2, −2 wyłączyliśmy z Dziedziny, więc zbiór rozwiązań to x∊(−∞;0>U(−2;∞+) Dlaczego napisałaś żeby nie wymnażać? Jakbym policzył z Δ źle by wyszło? PS: W kwadratowej nic się na wykresie nie odbija jeśli dobrze pamiętam? prawda?

Sajmon59: Z wrodzonej ciekawości wymnożyłem i też dobrze wyszło dziękuje za pomoc.

Beti: 1) z Δ nie byłoby źle, ale duuuużo dłużej − rozwiązując taką metodą pokazujesz, że nierówności kwadratowych nie masz zbyt dobrze opanowanych 2) nieprawdą jest, że w nier. kwadratowej "nie odbija się" −−> tutaj akurat się odbija! 3) źle wyznaczyłeś m. zer.: −3(x+2)(x+2) ≤ 0 −3(x+2)² ≤ 0 czyli jest 1 m. zer. x=−2, ale za to podwójne, czyli parabola "odbije się" od osi rozwiązaniem jest: x∊ R

Sajmon59: Oho dobrze że wszedłem jeszcze raz ... Miejsca zerowe: −3≠0 ? No ma 2 m. zerowe x=−2, czyli jak wykres będzie wyglądał? a<0 Δ=0 , czyli teoretycznie parabola skierowana w dól. tak to ma wyglądać?

Sajmon59: Halo, można jeszcze jak ma wyglądać wykres tej funkcji?