Logarytmy i funkcje! Rene: Czesc, mam kilka przykladow z logarytmow i funkcji, jestem obecnie zagranica i nie rozumiem nic z tlumaczenie nauczyciela, wiec bede wdziecza za kaza pomoc. 1) log₂(2x+2) − log₂(2−x) = 2 2) log_x27 − log_x3= log_x16 to akurat kminie log_x27/log_x3=2 log_x9=2, wiec x do drugiej ma dac 9, wiec x=3, dobrze? 3)log₂x + log₄x + log₁6x =log1 4) log₃(x+3) + log₃(x−3)= log₅454 5)3 razy 5^2x − 74,5^x=25 6)5 razy 4(x−3) − 3 razy 2(x+1)=43 7)log²₂(x−3) − 5 log₂(x−3)= log₂ 1/16 8)x= log₅ (log₂(log₃9)) gdyby ktos mi jeszcze wytlumaczyl, jak sie to wszystko przeksztalca z postaci ogolnej do kanonicznej i iloczynowej: 1) f(x)=x² +3x −1 2)f(x)= − 1/2(x+2) − 1/2 3) f(x)= 3x² + 4x 5) f(x)= −(x+1)(x−1) 6)f(x)=3(x+1/3)² − 1 dzieki!

Kejt: 1) zamień sobie 2 na logarytm o podstawie dwa.. 2) źle, zresztą według mnie jest tam sprzeczność 3) log1=0 zamień sobie podstawy pozostałych logarytmów na 2 i skorzystaj ze wzoru reszta za chwilkę..

Mati_gg9225535: PAMIĘTAJ O DZIEDZINIE 1) dziedzina: 2x+2>0 i 2−x >0 (rozwiąż) przenosisz −log₂(2−x) na prawo i masz: log₂(2x+2) = 2 + log₂(2−x) sprowadzasz do logarytmów o tych samych podstawach log₂(2x+2) = log₂4 + log₂(2−x) log₂(2x+2) = log₂[4(2−x)] log₂(2x+2) = log₂(8−4x) ⇔ 2x+2=8−4x rozwiązujesz

Rene: a nie, sorry w 2) tam jest log₄16!

Kejt: no to teraz się zgadza

Mati_gg9225535: w takim razie zapis tylko błędny

	27
logx27−logx23 = logx
	3

	logx27
logx27−logx23 ≠
	logx9

Kejt: log_x3*

Mati_gg9225535: tak tak literówka potem tylko skopiowałem c;

Rene: 1) 2x+2>0 2x>−2 x>1 2−x>0 2>x ? wyszlo mi, ze x=1

Kejt: to równanie nie ma rozwiązania

Rene: 2x+2=8−4x to nie ma rozwiazania?

Mati_gg9225535: dziedzina zle 2x+2>0 2x>−2//2 x>−1 2−x>0 2>x x∊(−1,2)

Kejt: no tak..nie przyuważyłam..

Mati_gg9225535: Rene rób 3 sprawdzimy

Rene: w 3 nauczycielka pokazywala nam to mniej wiecej tak: 3)log₂x + log₄x − log₁₆x = log1 log₂x / log₂x + log₂x / log₂4 − log₂x / log₂16 = 0

Kejt: pierwsze jest źle. pozostałe ok, ale zauważ, że mianowniki możesz policzyć

Rene: i ze to niby potem wychodzi jakos 1 + log₂x/2 − log₂x/4 = 0 1 + 1/2 log₂x − 1/4 log₂x = 0 log₂x (4+2−1 / 4)=0 log₂x 5/4 = 0

Kejt:

	log2x
log2x≠=
	log2x

jak już to:

	log2x		log2x
log2x=		=		=log2x
	log22		1

ale to jest bez sensu..

Mati_gg9225535: dziedzina x>0 log₂x + log₄x + log₁₆x =log1

	log2x		log2x
log2x +		+		= 0
	log24		log216

log₂x=t

	t		t
t +		+		= 0 / * 4
	2		4

4t + 2t + t = 0 7t=0 t=0 log₂x=0 2⁰ =x x=1

Kejt: można też bez zmiennej: log₂x + log₂x/2 − log₂x/4 = 0

	1		1
log2x +		log2x −		log2x=0
	2		4

log₂x+log_xpx^1/2−log₂px^1/4=0 log₂(x*x^1/2:x^1/4)=0 x^3/2:x^1/4=1 x^6/4−1/4=1 x^5/4=1 x=1

Rene: 4) log₃(x+3) + log₃(x−3)= log₅₄54 x+3>0 x>−3 x−3>0 x>3 xE(−3,3) log₃(x+3) + log₃(x−3)= 1 i dalej co? to jakis wzor skroconego mnozenia jest, czy cos?

Kejt: tak (x+3)(x−3): a²−b²=(a+b)(a−b) (uprzedzam, że nie sprawdzałam dziedziny)

Rene: wiec to jest jak log₃(x+3)(x−3)=1 log₃(x² − 9)=1 ?

Kejt: tak i teraz powinnaś sobie tę jedynkę zamienić na logarytm o podstawie 3.

Rene: OK, to jest log₃(x² − 9) = log₃3 wiec powinno wyjsc, ze x² − 9 = 3 tylko nie mowice, ze powinnam Δ liczyc

Kejt: nie musisz.. przerzuć tę 3 na lewo i skorzystaj z znowu z wzorku skróconego mnożenia, który Ci podałam, tylko w drugą stronę.

Rene: to jest x² − 12

Mati_gg9225535: albo przenies 9 na prawo i masz x²=12 co do kwadratu daje 12 otóż √12 lub −√12 i sprawdzasz które należą do DZIEDZINY

Rene: (x+√12) (x−√12)

Kejt: no i dobrze.. teraz przyrównaj każdy z nawiasów do zera, wyłącz czynnik przed pierwiastek i sprawdzasz, które należy do dziedziny

Mati_gg9225535: =0

Rene: ok, ale pierwiastek z 12 to jest 3,40 cos tam, wiec wychodzi na to, ze zadne nie nalezy do dziedziny

Rene: a cos z 5, 6,7 albo 8 zadania?

Mati_gg9225535: to próbuj po kolei bedziemy podpowiadac sprawdzac

Rene: 8)x= log₅ (log₂(log₃9)) wychodzi ze x= log₅ (log₂2) i teraz co? x= log₅ razy 1

Mati_gg9225535: DZIEDZINA ! log₅ (log₂(log₃9)) = x log₅(log₂2)=x log₅1=x 5^x=1 5^x=5⁰ x=0

Rene: 7) log²₂(x−3) − 5 log₂(x−3)= log₂ 1/16 log₂(x−3)² − log₂(x−3)⁵ = −4

Mati_gg9225535: log₅1 a nie log₅ *(razy) 1

Mati_gg9225535: zle, podstaw za log₂(x−3) = t t² − 5t = −4 wszystko na lewo i liczysz t

Mati_gg9225535: no i tu też wyznacz najpierw DZIEDZINĘ bo musisz ją uwzględnić w wyniku