Czy oba zbiory są równe, czy któryś z nich jest podzbiorem drugiego. student: Dla pary zbiorów poniżej określ, czy są sobie równe oraz czy jeden z nich jest nadzbiorem drugiego. "zbiór liczb naturalnych", {x|2 dzieli x²} Dlaczego rozwiązaniem jest: Żaden z wymienionych zbiorów nie jest podzbiorem drugiego? A nie "zbiór liczb naturalnych" ⊂ {x|2 dzieli x²} bo ℕ⊂ℚ Proszę o wyrozumiałość i jasne wytłumaczenie. Niestety nie jestem orłem z matematyki.

Basia: zapis x|2 znaczy x jest dzielnikiem liczby 2 i jest to zbiór {−2, −1, 1, 2} a −2, −1 ∉N jeżeli jednak miało być x|x² to dla każdego x≠0 do tego zbioru na pewno należą liczby x i −x jedna z nich musi być ujemna czyli nie jest naturalna nawet jeżeli x² ∊N np. dzielnikami 25=5² są −25, −5, − 1, 1, 1, 5, 25 natomiast dla x=0 {x|x²} = ∅ ⊂ N nie wiem czy tam było dodatkowe założenie x∊N bo jeżeli nie to dla każdego x∉Z (całkowitych) {x|x²} = ∅ ⊂ N

student: Dzięki za szybką odp. Mam wrażenie, że chodzi o zapis {x : 2 dzieli x²}. Jest to ćwiczenie 1.1 ze strony: http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogo%C5%9Bci/Wyk%C5%82ad_1:_Po_co_nam_teoria_mnogo%C5%9Bci%3F_Naiwna_teoria_mnogo%C5%9Bci%2C_naiwna_indukcja%2C_naiwne_dowody_niewprost