P.S. Moim zdaniem będzie to 1/4 S, ale mam problem z udowodnieniem. Rudy102: Trójkąt ABC ma pole równe S. Utworzono nowy trójkąt A'B'C' w taki sposób, że A'=S_B(A), B'=S_C(B), oraz C'=S_A(C). Oblicz pole trójkąta A'B'C'.

irena_1: Oznaczyłam: |AB|=c |BC|=a |AC|=b |< BAC|= α Wtedy: |AA'|=2c |BB'|=2a |CC'|=2b

	1
PABC=		bc sinα
	2

	1		1
PA'C'A=		b*2c sin(1800−α)=2*		bc sinα=2PABC=2S
	2		2

Podobnie: P_A'B'B=2S P_B'C'C=2S P_A'B'C'=P_ABC+P_A'C'A+P_A'B'B+P_B'C'C=S+2S+2S+2S=7S

Rudy102:

|A'C'|		1
	=
|AB|		2

|A'B'|		1
	=
|AC|		2

|B'C'|		1
	=
|BC|		2

PΔA'B'C'		1
	=
PΔABC		4

	1
PΔA'B'C'=		S
	4

Rudy102: Czyli źle zinterpretowałem polecenie?

irena_1: Można też tak: Rozważ trójkąty ABC i A'C'A: − podstawą trójkąta ABC jest bok |AB|=c − podstawą trójkąta A'C'A jest bok |AA'|=2c − wysokość trójkąta ABC opuszczona na bok o długości c jest taka sama, jak wysokość trójkąta A'C'A opuszczona na bok o długości 2c Stąd− pole trójkąta A'C'A jest 2 razy większe od pola trójkąta ABC

irena_1: Rudy! To chyba nie tak. Jeśli C'=S_AC, to punkt C' jest obrazem punktu C w symetrii względem punktu A. Czyli− punkt A jest środkiem odcinka CC'.

Rudy102: W zbiorze podają odp 7S, więc miałaś rację dziękuję.

irena_1: Ten mniejszy trójkąt (w środku) to ABC. Ten większy to A'B'C'

Rudy102: Tak juz to sam narysowałem Zinterpretowałem symetrię jako środkowe...