wilomian maturzysta: 1) Znajdź współczynnik b wiedząc, że wielomian W(x)= x³+bx²+6x+4 jest podzielny przez dwumian x+2 W(−2)=(−2)³+b(−2)²+6*(−2)+4 W(−2)=−8+4b−12+4=0 4b=8+12−4 b=4 2) Znajdź współczynnik c wiedząc, że reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x⁴+2x³+cx²+7x+5 przez wielomian P(x) jest równa 5 tu nie mam pomysłu

maturzysta: p(x) =x+1

Beti: 1) ok 2) w(−1) = 5

maturzysta: dziękuje za wskazówkę W(−1)=1−2+c−7+5=5 c=8 ?

Beti: zgadza się

maturzysta: masz Beti jeszcze chwilkę ?

maturzysta: Wielomian W(x)=x⁴+bx³+cx²+dx+1 gdzie b,c,d są liczbami całkowitym, ma dwa różne pierwiastki wymierne. Podaj te pierwiastki.

Saizou : z tw. o pierwiastkach wymiernych mamy możliwych kandydatów do być miejscami zerowymi: −1 lub 1 zatem, W(−1)=0 W(1)=0

Saizou : czyli te pierwiastki to −1 oraz 1

maturzysta: i to tyle

Saizou : tak

Saizou : p=±1 q=±

p		±1
	=		= ±1
q		±1

maturzysta: to poczekaj jeszcze jedno zadanko

maturzysta: rozłóż wielomian na czynniki liniowe i podaj jego pierwiastki w(x)= (x²+4x+1)²−16 tylko krok po kroku ok

Saizou : (x²+4x+1)²−16= tu jest wzór a²−b²=(a−b)(a+b) (x²+4x+1−4)(x²+4x+1+4) dalej dasz radę

maturzysta: (x²+4x−3)(x²+4x+5) toz pierwszego deltę i mam x₁=−3 x₂=−1 W(x)=(x+1)(x+3)(x²+4+5)

maturzysta: ale coś tu nie gra bo w odp jest inaczej

Saizou : Δ=16+12=28 √Δ=2√7

	−4−2√7
x1=		=−2−√7
	2

	−4+2√7
x2=		=√7−2
	2

maturzysta: czyli ten drugi nawias źle napisałeś bo delta wychodziła na −

Saizou : czyli nie można go rozłożyć , zatem W(x)=(x+2+√7)(x+2−√7)(x²+4x+5)

maturzysta: odp W(x)=(x+5)(x+3)(x+1)(x−1)

Saizou : z tego wielomianu co ty podałaś wychodzą tylko 2 pierwiastki, które podałem. Sprawdź czy dobrze przepisałaś wielomian, albo czy patrzysz na dobrą odpowiedź

maturzysta: źle przepisałem (x²+4x−1)²−16 to wychodzi (x²+4x−1+4)(x²+4x−1−4) teraz elegancko

Saizou : no widzisz jak ładnie wychodzi teraz

maturzysta: teraz jest gicior