funkcja odwrotna Gocek: Sprawdzić, dla jakich argumentów x istnieje funkcja odwrotna do f(x)= 3sin(2x−π) + 1 Następnie wyznaczyć F⁻¹ oraz jej dziedzinę i przeciwdziedzinę. witam, prosze o pomoc z tym zadaniem. wiem ze najpeirw sprawdzam dla jakich x istnieje funkcja odwrotna wychodzi mi ^π₄≤2x−π≤^3π₄ ale dalej nie mam pojecia

Gocek: prosze ponownie

Mila: http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+funktion+[3sin%282x-pi%29%2B1] D:

	π		3π
x∊(		;		)
	4		4

(sinus jest funkcją okresową i przedział główny w którym istnieje odwrotna to

	π		π
<−		;		)
	2		2

Można rozważyć tylko przedział główny,( ale nie wiem, jakie stawiają wam wymagania). Poradzisz sobie z wyznaczeniem funkcji odwrotnej? ?

Gocek: wlasnie chodzi o to ze nie wiem jak doprawdzic i jak bedize wygladala ta funkcja w postaci arcsinus

Mila: y= 3sin(2x−π) + 1 /−1 y−1=3sin(2x−π) y−1=−3sin(π−2x) [ funkcja sinus jest nieparzysta, z wzoru redukcyjnego sin(180−α)=sinα] y−1=−3sin(2x) /:(−3)

1−y
	=sin(2x) / obustronnie arcsin
3

	1−y
arcsin		=arcsin(sin(2x))⇔
	3

	1−y
2x=arcsin
	3

	1		1−y
x=		arcsin
	2		3

Zmiana zmiennych:

	1		1−x		1		x−1
y=		arcsin		można zapisać też tak: y=−		arcsin
	2		3		2		3

(arcsinx jest funkcją nieparzystą, symetryczną względem puntu (0;0))

Mila: ?

Gocek: Badzo dziekuje za pomoc

Mila: