Jak to obliczyć korzystając ze wzorów skróconego mnożenia? 33arch: √13+4√3=? Witam mam prośbę, czy może mi ktoś wytłumaczyć jak obliczyć to coś, korzystając z wzorów skróconego mnożenia?

Nienor: 13=a²+b² 4√3=2ab, no i teraz musisz zgadnąć a i b W tym przypadku: a=2√3 b=1 sprawdzam: (2√3)²+1²=12+1=13 Zgadza się, więc twój pierwiastek wygląda tak: √(2√3+1)²=|2√3+1|

33arch: A jak go rozłożę na √2²+2*2√3+3² to będzie z logiki to samo, ale wynik inny, więc jak rozróżnić z czego się będzie składać 2ab?

33arch: Hmmm?

Nienor: Bo masz błąd, u mnie: (2√3)²+2*2√3+1² natomiast (2+3)²=2²+2*2*3+3²

33arch: Aha, dobra, rozumiem, Dzięki wielkie A jak sprawdzić czy liczba b jest odwrotnością liczby a? a=√7−√6 b=√7+√6

sushi_ gg6397228: a*b=1 i to pokazac

Nienor:

1		1		1		√7+√6
	=		=		*		=
a		√7−√6		√7−√6		√7+√6

√7+√6		√7+√6
	=		=√7+√6=b
(√7+√6)(√7−√6)		7−6

Policzyć ile wynosi odwrotność jednej z liczb.

PW: Można to "bardziej po uczniowsku" próbować wyliczyć. Szukaną liczbę oznaczmy symbolem x. x>0. Mamy wtedy: (1) 13 + 4√3 = x² Chcąc skorzystać z wzoru skróconego mnożenia a²+2ab + b² = (a + b)² zauważamy, że 2ab = 4√3, czyli u nas a = 1 i b = 2√3, a więc występującą po lewej stronie liczbę 13 przedstawiamy jako 1 + 12 (bo b² = (2√3)² = 12) dostajemy 1 + 4√3 + 12 = x² (1 + 2√3)² = x² a więc x = 1 + 2√3 lub x = −1 − 2√3, a z uwagi na założenie, że x>0 rozwiązaniem jest x = 1+ 2√3. Oczywiście jest to to samo, co napisała Nienor, ale dla niektórych łatwiej jest zrozumieć w taki sposób.

33arch: Aha, ok zrozumiałem. Dziękuje Wam bardzo za pomoc