zadania zadanie: pole powierzchni kuli wpisanej w stożek jest 16/9 razy wieksze niz pole podstawy stozka. oblicz

	120
sinus kata rozwarcia tego stozka. odp.
	169

x−promien kuli, r−promien stozka

	16
4πx2=		πr2
	9

	2
x=		r
	3

i co dalej?

sushi_ gg6397228: najpierw zrób rysunek ( przekroj) i zobacz jak sie maja dane wielkosci do siebie

Mila:

	16
4πr2=		πR2⇔
	9

r		2
	=		=tgβ w ΔPOA
R		3

∡A=2β

	sinβ		2		2
tgβ=		=		⇔sinβ=		cosβ
	cosβ		3		3

sin²β+cos²β=1⇔

	2		3
(		cosβ )2+cos2β=1 stąd cosβ=
	3		√13

	2
sinβ=
	√13

2sinβ*cosβ=sin(2β)=sinA

	2		3		12
sinA=2*		*		=
	√13		√13		√13

Kąt rozwarcia S=2α

	12
cosα=sinA=		obliczam sinα: sin2α+cos2α=1
	√13

	12		5
sinα=1−(		)2⇔sinα=
	√13		13

	5		12
2sinα*cosα=sinS=2*		*
	13		√13

	120
sin∡S=
	169

ninaxx: Dlaczego ∡α=2β

Mila: ∡A=2β ponieważ środek okręgu wpisanego w Δ leży na przecieciu dwusiecznych kątów. Pólprosta AP^→ jest dwusieczną kąta A.

Kurka: √13 do kwadratu to 13, a nie √13

Mila: Tam są błędy w zapisach: pewnie było kopiowanie. Powinno być:

	12
sinA=
	13

	12
cosα=
	13

Z jedynki trygonometrycznej obliczamy sinα:

	12
sin2α=1−(		)2
	13

	144
sin2α=1−
	169

	25
sin2α=
	169

	5
sinα=
	13

	5		12
sin∡S=sin(2α)=2*sinα*cosα=2*		*
	13		13

	120
sin∡S=
	169