Wykaż, że .. Kalka: wykaż, że: a) jeśli x>1 i y<1 to xy <x +y −1 b) jeśli a<−2 i b> ¹₂, to 2ab<a+2−4b c) jeśli x² +y² = 3 i x − y = −2 to xy = − ¹₂ d) jeśli a²b² ≥ 7 to a⁴ +b⁴ ≥14

pigor: ... no to może np. tak : a) Z. x>1 i y<1 ⇒ x−1>0 i y−1<0 ⇒ ⇒ (x−1)(y−1)<0 ⇔ xy−x−y+1<0 ⇔ xy< x+y−1 c.n.w. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b) Z. a<−2 i b>¹₂ ⇒ a+2<0 i b−¹₂>0 ⇒ (a+2)(b−¹₂)<0 ⇔ ⇔ ab−¹₂a+2b−1< 0 /*2 ⇔ 2ab−a+4b−2 ⇔ 2ab< a+2−4b c.n.w. . ...

Eta: d) (a²−b²)²≥0⇒ a⁴+b⁴≥ 2a²b² ≥ 2*7 ≥14 c.n.u

pigor: ... to jeszcze np. c) Z.x²+y²=3 i x−y= −2 ⇒ x²+y²=3 i x²+y²−2xy= 4 ⇒ ⇒ 3−2xy= 4 ⇒ −2xy= 1 /:(₂) ⇒ xy= −¹₂ . ...