Wektory, geometria analityczna takiten: Witam! Mam dla Was zestaw pytań, z którymi mam problemik. Zagadnienia Geometrii Analitycznej. Znajdź wektor długości 10 równoległy do wektora [1,−2] . Znajdź wektor długości 20 prostopadły do wektora [3,−1] . Tutaj ewenement, nie ogarniam tego w ogóle: Iloczyn skalarny wektora w z wektorami [3,−2] i [1,1] wynosi 2 i 3 . Oblicz długość w .

Basia: ad.1 u^→=[a;b] ∥ w^→=[c] ⇔ ∃_α∊R [ c=α*a ∧ d=α*b ] w^→ = [α; −2α] √α²+(−2α)² = 10 √5α² = 10 |α|√5 = 10

	10
|α| =		= 2√5
	√5

α = ± 2√5 w^→ [2√5; −4√5] lub w^→=[−2√5; 4√5] ad.2 u^→=[a;b] ⊥ w^→=[c] ⇔ a*d − b*c = 0 czyli masz 3*d − (−1)*c = 0 3d+c = 0 c = −3d i √c²+d² = 20 √(−3d)²+d² = 20 √10d² = 20 |d|√10 = 20

	20
|d| =		= 2√10
	√10

d = ±2√10 w^→ [2√10; −6√10] lub w^→=[−2√10; 6√10] ad.3 u^→=[u₁;u₂] w^→=[w₁;w₂] u^→◯w^→ = u₁*w₁+u₂*w₂ w = [a;b] 3a − 2b = 2 a+b = 3 rozwiąż układ i policz długość

takiten: dziękuję za pierwsze dwa zadania w trzecim dotarłem do tego samego wniosku, utworzyłem układ równań i niestety wynik się nie zgadzał, długość "w" ma być √113/5. możesz sprawdzić czy dochodzisz do tego wyniku?

takiten: tak troszkę do góry

takiten: znowu do góry

aniabb: tak wychodzi