Nierówności kwadratowe Bajka: Czy mógłby ktoś pomóc rozwiązać nierówności:

	13+x
a) √10+x<
	4

b) √(x+2)(x−5)<8−x c) √x−2<8−x d) √x+6>√x+1+√2x−5

PW: A dlaczego hasło "nierówności kwadratowe"? To nie są nierówności kwadratowe. Podpowiedź do a) Z uwagi na definicję pierwiastka dziedziną nierówności są x≥−10. W całej dziedzinie 13+x≥13−10=3, czyli prawa strona jest dodatnia. Można więc skorzystać z faktu, że dla dodatnich argumentów u funkcja kwadratowa g(u)=u² jest rosnąca (uczniowie mówią: "można obie strony nierówności podnieść do kwadratu"):

	(13+x)2
10+x <		,
	16

160 + 16 x < 169 + 26x + x², x ≥ −10. x² + 16x + 9 > 0, x ≥ −10. Teraz to jest nierówność kwadratowa, którą należy rozwiązać dowolnym znanym sposobem (najpierw dla wszystkich x rzeczywistych, a potem wziąć tę część rozwiązania, która mieści się w <−10, ∞)

Bajka: Czy można prosić o wskazówki do wyznaczania dziedziny dla poszczególnych przypadków, bo nie bardzo wiem jak to się robi. Dalej już będę potrafiłam.

Bajka: dzięki

Krzysiek : jak masz pierwiastki to dziedzine wyznaczas wten sposob ze wyrazanie pod pierwiastkiem musi byc ≥0 Dla a PW juz Ci wyznaczyl bo 10+x≥0 ⇒x≥−10 czyli x∊<−10,∞) Teraz b . Zauwaz ze pod pierwiastkiem masz funkcje kwaadratowa w postaci iloczynowej (x+2)(x−5) . Z postaci tej masz wyznaczone od razu miejsca zerowe czyli te miejsca dla ktorych wartosc tej funkcji wynosi 0 . Jedno to x=−2 a drugie to x=5 . Ale to wyrazenie nie ma byc rowne 0 tylko ≥0 Wobec tego kiedy (x+2)(x−5)≥0 . ja narysujesz sobie wykres tej funcji to zauwazysz ze funkcja ta jest ≥0 w przedziale (−∞,−2>∪<5,∞) i te dwa przedzialy beda dziedzina tego wyrazenia . czyli x∊(−∞,−2>∪<5,∞) teraz c to samo co w a czyli x−2≥0 to x≥2 wiex x∊<2,∞) iten przedzial jest dziedzina . Teraz d Wszystko to co pod pierwiastkami musi byc ≥0 czli x+6≥0to x≥−6 , x+1≥0to x≥−1 i takze 2x−5≥0 tox≥2,5 teraz sobie zaznacz na osi liczbowej te wszystkie warunki i zobaczysz ze x∊<−6 ∞) czyli to jest dziedzina . Zauwaz ze tu sa przedzialy domkniete bo masz ≥0 czyli wieksze badz rowne 0

Bajka: Ok! Wielkie dzięki

Bajka: Jeszcze jedno tylko pytanie, czy wyrażenie po prawej stronie jest brane pod uwagę przy określaniu dziedziny, czy nie?

Krzysiek : dziedzine wyznacza sie jesli masz cos pod pierwiaskiem −tak jak tutaj nastepnie jesli masz postac A /B gdzie B ≠0 bo nie mozna dzielic przez 0 przyklad U2x+5}{3x−9} . Musimy tutaj wyznaczyc dziedzine bo mammy postac A/B gdzie B≠0 czyli dla jakiego x mianownik nie jest rowny 0 no to policzmy 3x−9≠0⇒x≠3 . czyli dziedzina bedziwe zbior liczb R oprocz3 Jeszcze sie wyznacza dziedzine gdy masz wyrazenie logarytmiczne i trygonometryczne . Co do pytania to w przykladach a b c nie natomiast w d tak bo masz pierwiaski

	0
Jeszcze taka mala uwaga . Dzielic przez zero nie wolno ale jessli mamy		=0
	cos

Bajka: Czy te nierówności rozwiązuje się w dwóch przypadkach: − gdy obie strony są nieujemne − gdy jedna strona jest jest nieujemna, a druga ujemna? Kiedy możemy rozpatrywać te dwa przypadki?