Granice twierdzenie o trzech ciągach Stefan: Obliczyc granicę stosując tę właśnie metodę np: 1)ⁿ√2ⁿ+5*3ⁿ pierwiastek n−tego stopnia

Basia: 5*3ⁿ < 2ⁿ + 5*3ⁿ < 3ⁿ+5*3ⁿ = 6*3^{n n}√5*3ⁿ < ⁿ√2ⁿ+5*3ⁿ < ⁿ√6*3ⁿ 3ⁿ√5 < ⁿ√2ⁿ+5*3ⁿ < 3ⁿ√6 dokończ sobie

ZKS: 5 * 3ⁿ < 2ⁿ + 5 * 3ⁿ < 6ⁿ * 3^{n n}√5 * 3ⁿ < √2ⁿ + 5 * 3ⁿ < √6 * 3ⁿ 3 < √2ⁿ + 5 * 3ⁿ < 3 g = 3

Stefan: OK, a coś takiego: ⁿ√0,0001*3ⁿ+1000*2ⁿ⁻¹+1

Stefan: Powymnażac to pod pierwiastkiem? Ogólnie trzeba ograniczac ten ciąg tyloma wyrazami ile jest pod pierwiastkiem czy jak?

Stefan : Proszę o radę.

Stefan : up

Nienor: Nie, nie, nie. Trzeba poprostu znaleźć jakiś ciąg którego prawie wszystkie wyrazy są mniejsze od tych twojego ciągu, tak, coby było łatwo policzyć jego granicę, np. 3ⁿ√1ⁿ→3 I drugi ciąg tak, zęby prawie wszystkie wyrazy były większe od tych twojego ciągu i jego granicą byłą taka sama liczba jak z pierwszego, np. ⁿ√33*3ⁿ→ⁿ√33*3→3

Stefan : Dobrze, ale skąd mam wiedziec kiedy to jest większe od środkowego? W środku jest już np. 1000*2ⁿ⁻¹ a to jest chyba większe od 3?