kto pomoże? miska: dla jakieg m równanie |x²−2mx|=1 ma 3 różne rozwiązania ?

Basia: |x²−2mx| = 1 ⇔ x²−2mx = 1 lub x²−2mx = −1 ⇔ x² − 2mx − 1 =0 lub x² − 2mx + 1 = 0 ⇔ x²−2mx−1 = 0 Δ₁=4m²+4=4(m²+1) > 0 dla każdego m czyli to równanie zawsze ma dwa różne rozwiązania czyli równanie x²−2mx+1 =0 musi mieć tylko jedno rozwiązanie, a to jest możliwe ⇔ Δ₂=4m²−4 = 4(m²−1) = 4(m−1)(m+1) = 0 ⇔ m=1 lub m = −1

	2m
i x0 =		= m
	2

czyli dla m=1 x₀=1 a dla m= −1 x₀ = −1 ani −1, ani 1 nie będzie pierwiastkiem równania (1) bo dla i dla m=1 i dla m=−1 Δ₁ = 8 a równanie ma postać x²−2x−1 = 0 lub x²+2x−1=0 w obu wypadkach pierwiastki są niewymierne możesz je sobie policzyć

miska: jaka Δ wynosi 8?

Basia: dla m=±1 Δ = 4(m²+1) = 4(1+1) = 8 (ta z pierwszego równania)

miska: mozesz dokonczyc całkiem to zadanie?

Basia: ono jest skończone; wysil się trochę i przeczytaj treść nikt Ci nie każe liczyć tych pierwiastków możesz, ale nie musisz wystarczy uzasadnienie, że żaden z pierwiastków równania (1) ≠ ani 1, ani −1 a tak musi być skoro dla (1) Δ=8