wektory aaa: Nie mogę sobie poradzić z zadaniem z geometrii analitycznej. Pomoże ktoś? Dane są trzy liniowo niezależne wektory a, b i c. Pokazać, że wektory r1 = 3a + 2b + 5c, r2 = 2a + 2b + 4c i r3 = 4a − b + 3c są liniowo zależne. Czy wektory te leżą w jednej płaszczyźnie?

Krzysiek: wiesz,że: αa+βb+γc=0 ⇒α=β=γ=0 policz: δr₁ +πr₂ +Δr₃ =0 i sprawdź że nie wszystkie współczynniki są zerowe.

aaa: okej, dziękuje bardzo. tak też zrobie. a jak sprawdzić czy wektory leżą w jednej plaszczyźnie?

Krzysiek: skoro mają wyjść zależne to znaczy że będą zawarte w R² czyli będą leżeć w jednej płaszczyźnie.

aaa: już rozumiem. dzięki wielkie za pomoc

aaa: Jeszcze mam jedno pytanie.. Jeżeli mam znaleźć wszystkie wektory jednostkowe, prostopadłe do płaszczyzny ktorą tworzą wektory a = (1, 1,−1) i b = (1, 2, 1). To powinnam wyznaczyć iloczyn wektorowych podanych wektorów a potem podzielić go przez dlugość. Wtedy otrzymam wektor c który spełnia warunki. Poprawne będzie takie rozwiązanie?

Krzysiek: tak