Rozłóż wielomian zespolony na czynniki.
aa: Problem z wielomianami z liczb zespolonych:
Mam takie dwa wielomiany rozłożyć na czynniki:
a) z
3 − (3 + 4i) z
2 − (4 − 12i) z + 12,
oraz:
b)
z4 − (2 − 2i) z3 − 4iz2 + (2 + 2i) z − 1,
I za nic w świecie nie mogę się z tym uporać.
dla przykładu:
w (z) = z3 − (1 − i) z2 + 8z − (8 − 8i) − ten zrobiłem bezproblemowo a z tamtymi się męcze...
17 lis 15:54
aa: oczywiście :
b)
z
4 − (2 − 2i) z
3 − 4iz
2 + (2 + 2i) z − 1,
i ten drugi co mi się udało też tam mają być kwadraty tylko mi się nie napisało
17 lis 15:55
aa: pomoże ktoś?
17 lis 16:02
Basia:
z3 − (3 + 4i) z2 − (4 − 12i) z + 12=
z3 − 3z2 − 4iz2 − 4z + 12iz + 12 =
(z3−3z2 − 4z+12) − (4iz2−12iz) =
z2(z−3) −4(z−3) − 4iz(z−3) =
(z−3)(z2−4iz − 4)
potrafisz sobie skończyć ?
17 lis 16:06
aa: Potrafię, jasne
Ale skąd wiedziałaś, że to tak rozbroić? Ja zawsze wyciągam coś przed nawias
a w tym wypadku nie szło
17 lis 16:09
Basia: z doświadczenia i spostrzegawczości
17 lis 16:20
Basia:
P.S. (b) spróbuj tak samo; powinno pójść
17 lis 16:21
aa: ok, właśnie się za to biorę
17 lis 16:24
aa: nie no nie mogę tego drugiego wyciągnąć. Spróbuj mi napocząć to zadanko
17 lis 16:40
Basia:
z4 − (2 − 2i) z3 − 4iz2 + (2 + 2i) z − 1 =
z4 − 2z3 + 2iz3 − 4iz2 + 2z + 2iz − 1 =
(z4 − 2z3 + 2z − 1) + 2iz(z2−2z+1) =
(z4−1) − 2z(z2−1) + 2iz(z−1)2 =
(z2−1)(z2+1) − 2z(z2−1) + 2iz(z−1)2 =
(z−1)(z+1)(z2+1) − 2z(z−1)(z+1) + 2iz(z−1)2 =
(z−1)*[ (z+1)(z2+1) − 2z(z+1) + 2iz(z−1) ] =
(z−1)*[ (z+1)(z2−2z+1) + 2iz(z−1) ] =
(z−1)*[ (z+1)(z−1)2 + 2iz(z−1) ] =
(z−1)2*[ (z+1)(z−1) + 2iz ] =
(z−1)2(z2 + 2iz −1)
sprawdź i jeżeli dobrze to sobie dokończ
17 lis 17:04