wykladnicza robert: Witam mam udowodnic ze ta liczba jest podzielna przez 11. milo by bylo gdyby tez jakis komentarz zawidnial co i jak powstalo 10{n+1}−(−1){n+1} udowodnic ze jest podzielna przez 11

Aga1.: Jaka to liczba?

irena_1: 10ⁿ⁺¹−(−1)ⁿ⁺¹ Jeśli n=0 10¹−(−1)¹=10−(−1)=11 Z. Niech k ∊ N i 10^k+1−(−1)^k+1=11p, gdzie p ∊ N T. 10^k+2−(−1)^k+2=11t, gdzie t ∊ N D. 10^k+2−(−1)^k+2=10*10^k+1−(−1)*(−1)^k+1=10*10^k+1+(−1)^k+1= =10¹0^k+1−10*(−1)^k+1+11*(−1)^k+1=11p+11s=11(p+s)=11t gdzie s=1 lub s=−1, czyli t ∊ N