nierównosć wymierna. aa: Witam! Jak rozwiązywać nierówności tego typu:

2x		−3
	+		> 0
x−1		x+2

a) czy mnożyć * najpierw (x−1)² i (x+2)² czy poprostu sprowadzić do wspolnego mianownika?

Mati_gg9225535: do wspolnego

aa: jasne. ale jak to sprowadze i wymnoże to w liczniku wyjdzie f. kwadratowa bez miejsc zerowych. i co wtedy?

Mati_gg9225535:

2x(x+2)−3(x−1)
	>0 ⇔ (2x2+x+3)(x−1)(x+2)>0
(x−1)(x+2)

x∊(−∞,−2)∪(1,∞)

Mati_gg9225535: oczywiscie dziedzina

aa: tak ale (2x² +x +3) − nie da się z tego wyznaczyć pierwiastków.. więc wtedy to omijami tak?

Piotr: niestety źle policzone http://www.wolframalpha.com/input/?i=(2x)%2F(x-1)%2B(-3x)%2F(x%2B2)%3E0&t=crmtb01

aa: I jeszcze jedno pytanie do tego:

x−3		4x
	>
x		x−3

Wyszło mi, że: x∊(−∞,−3) lub (0,1) lub (3,∞) a wolfram pokazuje mi coś innego: dlaczego http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-3%29%2Fx+%3E+4x%2F%28x-3%29

aa: Piotr, wpisałeś przy 3 w liczniku x niepotrzebnie.

Piotr: racja dzięki za uwagę

aa: To wytłumaczy mi ktoś a) co z tym licznikiem? b) czemu moje obliczenia nie zgadzają się z tym co pokazuje wolfram?

Piotr: @aa bez obliczeń nie zgadniemy gdzie masz błąd mozesz latwo sprawdzic czy masz dobrze. np podstawmy 4.

4−3		4*4
	>
4		4−3

1
	> 16
4

no nie zgadza sie

aa: wiem już gdzie mam błąd. a ten przykład?

(x+1)2(x−3)(x2−9)
x2−4

Wyszło mi, że x∊(−∞,−3) lub (−2,2) czy dobrze? I co z tym licznikiem nieszczęsnym jak nie ma miejsc zerowych, tzn, delta jest ujemna?

aa: hmm? pomoze ktoś?

Piotr: yyy do czego to

Piotr: z tamtym przykladem gdzie Δ <0 . to oczywiscie nie masz msc zerowego. patrzysz tylko na a, ktore ma wplyw na rysowanie wykresu.

aa: ale a wpływa tylko na znak, prawda?

Piotr: masz nierownosc wiec wplywa tylko na to czy rysujesz od gory czy od dolu.

Piotr: interesuje mnie skad wytrzasnelas tamto ?

aa: co tamto?

Piotr:

x−3		4x
	>
x		x−3

skad w mianowniku : x² − 4 ? o liczniku juz nie wspominam...

aa: to zupełnie nowy przykład podałem, chciałem żebyś sprawdził czy dobrze policzyłem.

Piotr: aha http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%2B1%29%5E2%28x-3%29%28x%5E2-9%29%29%2F%28x%5E2-4%29%3E0 wpisalem >0 bo nie zaznaczyles jaki znak ma nierownosc. mozesz wynik samemu sprawdzac