Logarytmy Ktoś33: Mogłby ktoś rozwiązać takie zadanie? Bo zrobiłam go na sprawdzianie, ale nie wiem czy dobrze. Rozwiąż nierowność:8 log² _1/2 x − log³ _1/2 x ≤ 20 log_1/2 x − 16

ZKS: To napisz swoje rozwiązanie to się sprawdzi czy dobrze okej?

Ktoś33: Za log_1/2 x podstawiłam t i t>0 I wyszło mi:8t² − t³ − 20t + 16 ≤ 0 8(t² + 2)−t(t² + 20) ≤ 0 (8−t)(t² + 2)(t² + 20) ≤ 0 I teraz t=8 lub t=√2 lub t=√−2 lub t=√20 lub t=√−20 t ma być większe od zera, więc: t=8 lub t=√2 lub t=√20 I wyszło mi, że t należy do zbioru: (−∞, √2> suma <√20, 8> Teraz wracam do podstawienia: log_1/2 x należy do zbioru takiego jak wyżej.

ZKS: Nie rozumiem czemu dałaś warunek że t musi być większe od 0?

ZKS: Dziedziną logarytmu log_a(x) jest 0 < a ≠ 1 ∧ x > 0 natomiast zbiór wartości jest zbiór liczb rzeczywistych.

Ktoś33: W szkole tak nas pani od matematyki uczy. Zawsze mówiła żeby pamiętać o tym założeniu, że t>0.

ZKS: Oj nie mów że Pani od matematyki tak uczyła bo kłamiesz. Na pewno mówiła o założeniu do funkcji wykładniczej typu a^x = t > 0 ale na pewno nie o funkcji logarytmicznej.

pigor: ... cóż , grozi ci niestety ... jedynka, a ja stawiam na taki wynik : x=¹₄ lub x ≤¹₁₆, czyli x∊(−∞ ;¹₁₆} U {¹₄}

ZKS: Tak to jest jak się nie rozumie własności funkcji.

Kasia: 8 log²_1/2x−log³_1/2≤20 log_1/2−16 dziedzina: x>0 niech log_1/2=t wtedy: 8t²−t³≤20t−16 −t³+8t²−20t+16≤0 || razy (−1) t³−8t²+20t−16≥0 t=2 pierw. z Hornera wynajdujemy następne pierw i wychodzi : (t−2)²(t−4)≥0 Rysujemy sobie wykresik na osi x, z odbiciem w 2 i widzimy że rozwiązania mają być jedynie NAD osią x więc równanie jest spełnione gdy t≥4, dokonujemy "odstawienia" : log_1/2x≥4 i wychodzi, że x≤1/16. Nie możemy zapomnieć o DZIEDZINIE więc ją oczywiście uwzględniamy i mamy że x ∊ (0: 1/16>

ZKS:

	1
pigor podał poprawną odpowiedź. Dla x =		ta nierówność również jest spełniona.
	4

ZKS: Oczywiście jeszcze należało by ustalić dziedzinę u pigora.