Trygonometria lolka: Korzystając ze wzorów Newtona i Moivrea wyrazić przez sinα i cosα funkcje sin3α i cos3α. pomocy! jak sie za to zabrac?

ZKS: (cos(x) + isin(x))³ Wykonujesz rachunki i porównujesz części rzeczywiste i urojone. Części rzeczywiste to cos(3x) a części urojone sin(3x).

lolka: wymnazajac x tez podnosze do odpowiedniej potegi?

ZKS: Zapisz o co się rozchodzi dokładnie.

lolka: czesc rzeczywista wyszla mi cos³x − 3cos sin² =cosx, dobrze?

ZKS: Zapisz jeszcze raz tylko poprawnie (wynik dobry tylko popoprawiaj niektóre elementy brak argumentów przy cosinus razy sinus oraz liczyłaś cos(3x) a nie cos(x))

lolka: cos 9x − 3cos(3x)sin(6x) = cos 3x ?

ZKS: Przecież jasno napisałem co jest do poprawy.

ZKS: A poza tym trochę logicznego cos(9x) da Ci cos(3x) tak?

lolka: cos³x − 3cos(3x)sin²(3x) = cos3x

ZKS: Czemu tam dajesz 3cos(3x)sin(3x) przecież (cos(x) + isin(x))³ a nie (cos(3x) + isin(3x))³.

lolka: ?

lolka: aa dobra, cos³x−3cosxsin²x = cos3x, i co dalej?

ZKS: I teraz część urojona to sin(3x).

lolka: 3cos²xsinx−sin³x= sin(3x) ale to chyba nie koniec

ZKS: A co chcesz z tym jeszcze robić?

lolka: w poleceniu mowia ze trzeba skorzystac z dwoch wzorow

ZKS: A czy Ty musisz do tak banalnych obliczeń wykorzystywać wzór Newtona?

lolka: pomyslalam ze skoro napisali zeby uzyc to jakos trzeba je zastosowac, chcesz jeszcze pomoc?

ZKS: Jeżeli chcesz to stosuj wzór Newtona ale on jest zbędny ponieważ raczej wiesz ile wynosi (a + b)³ bez wzorów. A co masz jeszcze i zależy czy będę umiał pomóc.

lolka:

	1+√3
Korzystając z postaci kartezjańskiej i trygonometrycznej liczby		oblicz
	1+i

sin^π₁₂ i cos^π₁₂

ZKS: Pomnóż licznik i mianownik przez 1 − i do pierwszego a do drugiego zamień obydwa wyrażenia na postać trygonometryczną.

ZKS:

	π		π		π
sin(		) = sin(		−		)
	12		4		6

Wzór: sin(x − y) = sin(x)cos(y) − sin(y)cos(y).

ZKS: Przepraszam nie zrozumiałem polecenia.

ZKS: Zamień obydwa wyrażenia na postać trygonometryczną.

lolka: troche wolniej dostalam czesc rzeczywista, urojona i co dalej? modul wychodzi mi chyba zle wiec nie moge dostac p. trygonometrycznej

ZKS: A czy przypadkiem tam nie ma:

1 + i√3
	?
1 + i

ZKS: z₁ = 1 + i√3 ⇒ |z₁| = √ ? z₂ = 1 + i ⇒ |z₂| = √ ?

lolka: a tak mozna? zw

Piotr: pomaga ZKS

ZKS: A czemu nie można ktoś zabrania?

ZKS: To ja idę oglądać Siedem.

Piotr: czuję się w obowiązku informować. widziałem, że pisałeś, że to dzieki mnie masz taki kolor niech ludzie wiedzą komu dziękować

ZKS: No Tobie mają dziękować że pokazałeś mi ten kolor.

Piotr: PS a Siedem nigdzie nie znazlem. ogladalem go juz wiele razy ale nie zaszkodzi zerknac

ZKS: Słyszałem właśnie że ciekawy film to obejrzę sobie.

Piotr: to leci tv teraz czy nie

ZKS: Nie u siebie oglądam niestety jeżeli załatwisz coś do jedzenia i picia to wpadaj.

Piotr: oż Ty to już nie przeszkadzam. końcówka jest dobra

lolka: jestem, jak juz zamienie to co dalej? co mam zrobic z funkcjami podanymi w zadaniu?

ZKS: Przeszkadzać nie przeszkadzasz więc spoko.

ZKS: Zamieniłaś na postać trygonometryczną? Jeżeli tak podaj z₁ oraz z₂.

lolka: z₁= 2(cos^π₃+isin^π₃) z₂=√2(cos^π₄ + isin^π₄)

ZKS: Teraz wzór:

z1		r1
	=		[cos(φ1 − φ2) + isin(φ1 − φ2)]
z2		r2

ZKS: z = r[cos(φ) + isin(φ)]

lolka: √2(cos^π₁₂ + isin^π₁₂)

ZKS:

	π		π
cos(		−		) =
	3		4

	π		π
sin(		−		) =
	3		4

Wzory: cos(x − y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) sin(x − y) = sin(x)cos(y) − sin(y)cos(x)

ZKS: Lub dłuższym sposobem:

π   π   cos( ) + isin( )   3   3
	=
π   π   cos( ) + isin( )   4   4

1   i√3   + 2   2		1 + i√3
	=		=
√2   i√2   + 2   2		√2 + i√2

(1 + i√3)(√2 − i√2)		√2 + √6 − i√2 + i√6
	=		=
2 + 2		4

√2 + √6		√6 − √2
	+		i
4		4

	π		π
Część rzeczywista to cos(		) część urojona to sin(		).
	12		12

lolka: wyszlo, wielkie dzieki!

ZKS: Na zdrowie.