Pomoc w obliczeniu całki
Kamilek:
16 lis 21:37
ff: wyciągnij −1 z mianownika, dodaj i odejmij 1 w liczniku i wzór na różnicę sześcianów
16 lis 21:46
ff: ew. podstaw 1−x = t, x3=(1−t)3, dx=−dt
16 lis 21:48
Kamilek: | | −x2(1−x)+x2 | |
a mógłby po prostu wyciągać z licznika np |
| i tak dalej , aż do spowadzenia |
| | x−1 | |
do postaci sumy?
16 lis 21:55
ZKS:
Lepiej jest zrobić jak podał
ff.
| x3 | | x3 | | x3 − 1 + 1 | |
| = − |
| = − |
| = |
| 1 − x | | x − 1 | | x − 1 | |
| | (x − 1)(x2 + x + 1) | | 1 | | 1 | |
− |
| − |
| = −(x2 + x + 1) − |
| |
| | x − 1 | | x − 1 | | x − 1 | |
16 lis 22:02
Kamilek: no ale to na to samo wychodzi
A czy możliwe jest że ta sama całka może mieć inną postać ?
16 lis 22:04
Kamilek: Ogólnie to dziękuję za rowziązanie
16 lis 22:05
ZKS:
Na to samo wychodzi ale byś się męczył po swojemu trochę dłużej niż jak byś zrobił tak.
16 lis 22:08
ZKS:
Może różnić się o stałą. Na przykład
| | (x + 1)3 | | 1 | | 1 | |
∫ (x + 1)2dx = |
| + C = |
| x3 + x2 + x + |
| + C |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
lub
| | 1 | |
∫ (x + 1)2dx = ∫ (x2 + 2x + 1)dx = ∫ |
| x3 + x2 + x + C |
| | 3 | |
16 lis 22:11
Mila: | x3−1+1 | | x3−1 | | (x−1)(x2+x+1)+1 | | 1 | |
| = |
| =− |
| =−(x2+x+1)+ |
| |
| 1−x | | 1−x | | (1−x) | | 1−x | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
−∫(x2+x+1)dx+∫ |
| dx=−( |
| x3+ |
| x2+x)−ln|1−x|+C |
| | 1−x | | 3 | | 2 | |
16 lis 22:11