olimpiada z matematyki 2012 gimnazjum . prosze o odpowiedz . wazne Patrycja: czy: 123 do potegi 123 + 67 do potegi 67 jest podzielne przez 10 ?

aniabb: http://www.wolframalpha.com/input/?i=123%5E123%2B67%5E67

Patrycja: dzieki

Timmy: 67 = 7 mod (10) 67² = 9 = −1 (mod 10) 67⁶⁶ = −1 (mod 10) 67⁶⁷ = −7 = 3 mod (10) 123 = 3 mod (10) 123² = 9 = −1 mod (10) 123¹²² = −1 mod (10) 123¹²³ = −3 = 7 mod(10) 123¹²³ + 67⁶⁷ = 3 + 7 = 10 = 0 (mod 10), Odpowiedz: Tak