Liczenie sumy szeregów ulisses: Mam problem ze zrozumieniem szeregów, bardzo proszę o pomoc w zadaniach.

	1
∑∞ n=1
	n(n+1)(n+2)

a		b		c
	+		+
n		n+1		n+2

Mam problem z uzupełnieniem liczników aby sie wszystko zgadzało... a na ćwiczeniach w ogóle ominelismy takie zadania bo podobno są tak łatwe że nie ma co ich rozwiązywać, Pomocy!

zośka: a(n+1)(n+2) +bn(n+2) + cn(n+1)=1 an²+3an+2a+bn²+2bn+cn²+cn=1 n²(a+b+c)+n(3a+2b+c)+ 2a=1

	⎧	a+b+c=0
zatem musi być:	⎨	3a+2b+c=0
	⎩	2a=1

Rozwiązujesz i masz a,b,c

zośka:

	1
a=
	2

b= −1

	1
c=
	2

ulisses: Czyli wychodzi nam tak:

12		1		112
	−		+
n		n+1		n+2

	1		1		1		1		1		3
i teraz piszemy Sn= (		−		+		) + (		−		+		)+...+
	2		2		2		4		3		8

i co dalej? jak złożyć te sume aby powiedzieć czy jest zbieżny i wyliczyc sumę?

zośka:

	1
Dla zbieżności wystarcza fakt, że jest ograniczony przez szereg zbieżny ∑
	n2

	1
∑U{1}{n(n+1)(n+2)≤∑
	n2

zośka:

1		1		1		1		1		1		1
	(1+		+		+		+...)−(		+		+		+...)+
2		2		3		4		2		3		4

	1		1		1		1		1		1		1		1
+		(		+		+...)=		(1+		)+		(		+		+...)+
	2		3		4		2		2		2		3		4

	1		1		1		1		1		1		1		1		1		1
−		−(		+		+...)+		(		+		+...)=		(1+		)−		=
	2		3		4		2		3		4		2		2		2		4

zośka:

	1		1
Tam popraw sobie c, ma być		a nie jak napisałeś 1
	2		2