Kombinatoryka Zuzia: Mamy liczby trzycyfrowe. Ostatnia cyfra kwadratu jest równa 1, a przedostania 5. Ile ich jest?

PW: Nie bardzo wiadomo o co idzie. Co to znaczy "ostatnia cyfra kwadratu"? Ostatnia cyfra drugiej potęgi szukanej liczby?

Zuzia: Ma ktoś na to jakiś pomysł?

Zuzia: Tak, drugiej potęgi

PW: Takie zwierzę nie istnieje. Szukana liczba x z oczywistych powodów musiałaby być nieparzysta: x=2k+1 dla pewnej k∊N Gdyby x² kończyła się cyframi 51, to znaczy x² = 100p +51 dla pewnej p∊N, to byłoby (2k+1)² = 100p+51 (2k+1)² −1 = 100p+50 2k(2k+2) = (2p+1)50 4k(k+1) = (2p+1)50 2k(k+1) = (2p+1)25 Lewa strona ostatniej równości jest parzysta, a prawa nieparzysta, a więc przypuszczenie, że x² kończy się cyframi 51 było fałszywe. Jak widać dowód jest niezależny od liczby cyfr w badanej liczbie, nie musiała to być liczba trzycyfrowa.