Całka podwójna x ograniczone w granicach stałych w przedziale niedomkniętym. Miraclepl: Całka podwójna, x ograniczone w granicach stałych w przedziale niedomkniętym. Witam, mam pytanie teoretyczne. Biorę właśnie całki wielokrotne na studiach, staram się teraz od początku ogarnąć to wszystko od podwójnych i mam taki dylemat:

	⎧	−1<x<1
∫∫D [x2eyx]dxdy D:	⎩	0≤y≤1

i tu pytanie, czy jest to wogóle jakaś różnica gdy któraś zmienna w tym przypadku 'x' jest ograniczona w granicach stałych w przedziale niedomkniętym (−1,1) czy domkniętym <−1,1> przy rozwiązywaniu całek podwójnych? Mam rozwiązany ten przykład, podobnie jak dwa inne z granicami stałymi ale tam były przedziały domknięte tylko. To jest zadanie z e−trapezu, i wnioskuję, że wogóle to nie robi różnicy. Pozdrawiam

Miraclepl: up↑

Miraclepl: Nikt nie pomoże ? OStatni up...

Mila: Nie bardzo pamiętam, jak znajdę w książce to odpowiem, tymczasem wpisz w wolfram w 2 wersjach.

Miraclepl: Mila, Powiem szczerze, że mam problem z wpisaniem tego do wolframa: Wpisałem w ten sposób to wyszedł zły wynik wogóle: http://www.wolframalpha.com/input/?i=double+integral+of+x^2+*e^%28yx%29+dxdy+for+-1%3C%3Dx%3C%3D1%2C+0%3C%3Dy%3C%3D2

	π2
Powinno wyjść		.
	16

Więc coś z zapisem pewnie nie tak.

Miraclepl: Pomyłka we wpisaniu, ale i tak źle policzył: http://www.wolframalpha.com/input/?i=double+integral+x^2+*e^%28yx%29+dxdy+for+0%3Cx%3Cpi%2F2%2C+0%3C%3Dy%3C%3D2

	π2
Gdy wpisuje mu już całkę tą zewnętrzną to wychodzi o ostatecznie dobrze
	16

Dla wolframa to bez różnicy tyle, że pewnie to źle wpisałem bo zy wynik jest.

Mila: Teraz muszę zwolnić komputer, poczytam i odpowiem, wpiszę później do wolframa. Po 20 będę

Miraclepl: Ok dzięki wielkie ! Będę czekał

Mila: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+[x^2e^%28xy%29]%2C{x%2C0%2Cpi%2F2}%2C{y%2C0%2C2} w wolfram wpisałam. W mojej książce nie znalazłam odpowiedzi na Twoje pytanie. Wg mnie mają być przedziały domknięte. W całkach niewłaściwych liczy się granice.Będę myśleć. Wynik, jak w Twoim wpisie.Na piechotę nie liczyłam. Skąd masz swój wynik π²/16 ? Podaje Ci literaturę z przykładami. http://pjwstk.mykhi.org/e-books/Gewert%20Skoczylas%20-%20Analiza%20matematyczna%202%20-%20przyklady%20i%20zadania.pdf

Trivial: Nam zawsze mówili: całka w punkcie równa jest zero. Wyjątek to funkcja skoku.

Miraclepl: Prawdopodobnie coś pomieszałem tu w odpowiedziach ale to miało być tak:

	π2
∫∫Dx2eyx dxdy, D: −1<x<1 0≤y≤1 i wynik wyszedł 2e−1 (a nie		moja
	16

pomyłka bo na inny przyklad popatrzyłem.) Na wolframie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=double+integral+x^2+*e^%28yx%29+dxdy+for+-1%3Cx%3C1%2C+0%3C%3Dy%3C%3D1 Ten sam wynik, a przy przedziale domkniętym też. Poprostu trochę mnie to zaintrygowało, robie przykłady pokolei i wszystkie mają te przedziały domknięte a tu nagle jeden niedomknięty a w rozwiązaniu nie ma zadnych różnic a przecież po coś te znaki ≤ czy < są nie ? Jutro przewertuje tą książke jeszcze. Dziękuje za pomoc

Mila: Dobranoc.