dostałem dwa zadanka z ciągów rudy: 1. Pan Heniek przez jakis czas pracowal za granica i odlozyl sobie 200,000 zl. Teraz chce za te pieniadze zyc przez najblizsze 10 lat. Dlatego wstawil je na konto (kapitalozowane raz w roku przy oprocentowaniu 10%). Pan Heniek pobiera zyski raz w roku (zaraz po kapitalizacji) a potem dzieli sobie to na miesiace i z tego zyje. Oblicz jaka bedzie wysokosc jego wynagrodzenia z banku na miesiac. Po oplywie 10 lat konto bedzie puste. wogle nie kminie jak to zadanie zrobić... 2. Jaka kwota uzbiera sie na koncie bankowym po 10 latach jesli pierwotnie wplacono na nie 20,000 zl przy oprocentowaniu 12% w skali roku i kapitalizacji co mieciac? a to wydaje mi się że tak : powiedzmy 20000zł=K czyli (K*1.12¹2)¹0 czyli K*1.12¹20

aniabb: zad.1 200 000*0,1 = 20 000zł − to jest dopisany zysk 20 000zł / 12miesięcy ≈1 666zł jeżeli wypłaca tylko dopisany zysk konto nie będzie puste..cały czas ma tam 200 000 zł

aniabb: zadanie 2 K = 20 000 *(1+0,01)¹²⁰ =20 000 * 3,300 = 66000zł w nawiasie 1/12 z 12% to 0,01% na miesiąc do potegi 120 bo 10 lat * 12 kapitalizacji w roku

rudy: okkk dzieki wielkie juz kminie... w drugim mamy 12% na 12 miesięcy a nie 12% w kazdym miesiacu... a odnosnie pierwszego to moja glupota sie ukazala

Bogdan: Jeśli jednak weźmiemy zadanie pierwsze, tak, jak jest podane: "Pan Heniek przez jakiś czas pracował za granica i odłożył sobie 200,000 zl. Teraz chce za te pieniądze żyć przez najbliższe 10 lat. Dlatego wstawił je na konto (kapitalizowane raz w roku przy oprocentowaniu 10%). Pan Heniek pobiera zyski raz w roku (zaraz po kapitalizacji), a potem dzieli sobie to na miesiące i z tego żyje. Oblicz jaka będzie wysokość jego wynagrodzenia z banku na miesiąc. Po upływie 10 lat konto będzie puste." to znaczy, że przed ulokowaniem pieniędzy w banku pan Heniu zatrzymuje sobie z kwoty K = 200 000 zł pewną kwotę K₀, którą następnie dzieli na 12 równych części, każda z tych dwunastu części ma wartość m i jest miesięczną kwotą na utrzymanie. K₀ = 12m. Przecież przez pierwszy rok zgodnie z treścią zadania, pan Heniek też chce żyć z pieniędzy, które odłożył. Następnie lokuje w banku kwotę K−K₀, po pierwszym roku ma na koncie 1,1*(K−K₀) = 1,1K − 1,1K₀, z której znowu wyjmuje kwotę K₀. Na lokacie jest teraz kwota 1,1K − 1,1K₀ − K₀. Po drugim roku na koncie jest kwota 1,1²K − 1,1²K₀ − 1,1K₀, pan Heniu wyciąga na życie kwotę K₀ i na koncie zostaje 1,1²K − 1,1²K₀ − 1,1K₀ − K₀. Po trzecim roku na lokacie jest kwota 1,1³K − 1,1²K₀ − 1,1²K₀ − 1,1k₀, z konta odejmowana jest kolejna kwota K₀ i zostaje 1,1³K − 1,1²K₀ − 1,1²K₀ − 1,1k₀ − K₀. Pan Heniek postępuje w ten sposób przez kolejne lata. Po dziewięciu latach, czyli z początkiem dziesiątego roku na koncie jest kwota 1,1⁹K − 1,1⁹K₀ − 1,1⁸K₀ − 1,1⁷K₀ − ... − 1,1K₀, która jest równa K₀ potrzebna na życie w dziesiątym roku. Rozwiązujemy równanie: 1,1⁹K − K₀(1,1⁹ + 1,1⁸ + ... + 1,1² + 1,1) = K₀ Wyrażenie 1,1 + 1,1² + ... 1,1⁸ + 1,1⁹ = 11*(1,1⁹ − 1) jest sumą dziewięciu wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie q = 1,1;

	1,19K
1,19K − 11K0(1,19 − 1) = K0 ⇒ K0 =
	10(1,110 − 1)

	1
Biorąc K = 200000 otrzymujemy K0 = 29590,07 i m =		K0 = 2465,84 zł.
	12

Przez 10 lat co miesiąc pan H. będzie wydawał kwotę 2465,84 zł, potem musi wziąć się do jakiejś roboty