szeregi, liczenie sumy annie: ∑ ∞ n=1 n²/(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) Jak to zrobić? próbowałam rozbijać na różnicę ale nijak mi to nie upraszcza tej sumy,,,

Artur_z_miasta_Neptuna:

n2
	rozłóz na ułamki proste:
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

A		B		C		D
	+		+		+
n+1		n+2		n+3		n+4

annie: Jest na to jakaś zasada czy muszę poprostu patrzeć i zgadywać w przypadku gdyby zadanie było inne ? bo suma szeregu to granica z Sn, prawda?

	1		1		1		1
i np. w przypadku		moglismy zrobic że		(		−		) i
	(3n−2)(3n+1)		x		3n−2		3n+1

wtedy gdy pod x podstawilismy 3 to sie wszystko ladnie robiło, suma się ładnie upraszczała i można było policzyć granicę...

annie:

	2n−1		1−12
Albo na przykład		mnożymy przez		bo taka była wskazówka i
	2n		1−12

	n−12
wychodzi nam		i teraz wypadałoby mieć Sn
	2n − 2n−1

	1		3		5		7		n−12
czyli Sn =		+		+		+		+...+		i widzimy że
	2		4		8		16		2n−2n−1

każdy kolejny licznik zmienia się o 2, a mianownik jest kolejną potęgą 2 i co dalej?