granice ciągu michau: czy mógłby ktoś pomóc z granicami ciągu 1) lim (√n+1 − sin√1)

	3
2) lim n(cos		− 1)
	√n

Artur_z_miasta_Neptuna: sin√1 .... to jest stała stąd 1) lim −> ∞ − stała = ∞ 2) lim n(cos 3/√n −1) −> ∞(0 − 1) = −∞

Godzio: Artur zweryfikuj 2

michau: lim ^{(n+2)! + (n+1)!}_{(n+2)!−(n+1)!} =?

m4k: wyłącz (n+1) przed nawias w mianowniku i liczniku i skróć. później uporządkuj i ewntualnie znowu coś wyłącz przed nawias

Artur_z_miasta_Neptuna: oki faktycznie ... za późna pora trza przekształcić ... ale nie chce mi się tego robić ... Godzio ;> michau ... zapisz to porządnie a następnie zauważ: (n+2)! = (n+1)!*(n+2) jak to możesz wykorzystać

michau: thx nie zauważyłem

m4k: btw. Artur cos0 to 1 : p

michau: późno już.. i się nie chce myśleć idzie się na łatwiznę

michau: lim ⁿ√(−1)ⁿ +2n = 1 dobrze?

jok: michau nie jest późno, to jest dopiero noc

Godzio: Hmmm coś nie chce mi ładnie wyjść

Godzio: Ostatnie − dobrze

michau: dopiero

michau: dzięki

Artur_z_miasta_Neptuna:

	3		3		3
cos (		) −1 = 1− 2sin2 (		) − 1 = −2sin2 (		)
	√n		2√n		2√n

	3		3   sin2 ( )   2√n		3
−n*2sin2 (		) = −2		*(		)2*n =
	2√n		3   ( )2   2√n		2√n

	3   sin2 ( )   2√n		9		9
=		* (−2*		*n) −> 12 * (−		) = −4.5
	3   ( )2   2√n		4n		2

Artur_z_miasta_Neptuna: tara

Godzio: Może tak:

	x
1 − cosx = 2sin2
	2

	x
− (cosx − 1) = −2sin2
	2

	3		3		3		9		9
−2 n * sin2(		)= − 2 * (U{sin		}{		)2 *		→ −		* 1 =
	2√n		2√n		2√n		4		2

	9
−
	2

Godzio: O byłeś szybszy

Artur_z_miasta_Neptuna: niach niach niach niach

michau: lim [(3n² + 1)/n² + 5)]ⁿ⁺¹ = e^+∞ = +∞ dobrze?

Artur_z_miasta_Neptuna: zapisz to porządnie tam jest tylko n² w mianowniku czy całość (zapewne całość) jeżeli całość to przekształć nam to jakoś ... abyśmy widzieli

Godzio: Wynik ok, ale to nie dąży do e

michau: [{3n²+1)/(n²+5)]ⁿ⁺¹ = symbol [3^∞] = +∞ czy [1^∞] i wzorem do e doprowadzić?

Artur_z_miasta_Neptuna: 1^∞ to nie jest ... tylko 3^∞

michau: aha.. dzięki wielkie