równanie diofantyczne Licealista: Wyznaczyć takie liczby naturalne m,n,p, aby liczba a spełniająca równanie też była naturalna: ¹_m+¹_n=a Robiłem to w ten sposób : ¹_m=a−¹_n ¹_m=^an−1_n m=ⁿ_an−1 n=m(an−1) i teraz mam problem. Próbowałem to robić tak: 1)dla m=n=1 a=2, zatem warunki zadania są spełnione 2)dla m,n będących liczbami pierwszymi można rozpisać na przypadki: (m=n ⋀ an=2) ⋁ (n=an−1 ⋀ m=1) ⇔ (m=n ⋀ a=1 ⋀ n=2) ⋁ fałsz, bo m,n nie są liczbami pierwszymi (ten przypadek rozpatrzyłem już wczesniej) ⇔ (n=2 ⋀ m=2 ⋀ a=1) Problem tylko pojawia sie tutaj, że nie mam wprawdzie podstawy do zrobienia to takim sposobem i tutaj prosiłbym o pomoc. Rozwiązania wyszły dobre i wszystkie możliwe, ale sposób już nie ten

Godzio:

1		1		n + m
	+		=		∊ N ⇔ n = m = 1 lub n = m = 2
m		n		mn

Licealista: tak po prostu? skąd to?

Godzio:

	1		1
Po prostu Kiedy suma dwóch ułamków		+		będzie liczbą naturalną? Ano wtedy
	m		n

kiedy m i n będą dzielić swoje liczniki, a to zachodzi tylko gdy m = n, lub suma tych ułamków będzie równa 1 (przy licznikach równych 1 nie ma siły, żeby wyszło więcej niż 1 odrzucając m = n = 1) A kiedy będą równe 1 ? Ano wtedy gdy m = n = 2.